针对没有直系亲属的精神病员工打人这一问题，首先需要明确的是，无论该员工是否有直系亲属，其打人行为都需要根据具体情况来承担相应的法律责任，同时，用人单位也可能需要承担一定的管理责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 精神病员工的法律责任：

   • 刑事责任：如果精神病员工在打人时具有刑事责任能力（即能够辨认或者控制自己的行为），那么其可能需要承担刑事责任。然而，如果精神病员工在打人时处于不能辨认或者不能控制自己行为的状态，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但这并不意味着其可以逃避所有法律后果，因为可能还需要接受强制医疗等措施。
   • 民事责任：无论精神病员工是否承担刑事责任，其打人行为造成他人损害的，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，都应当承担民事赔偿责任。如果精神病员工没有财产或者财产不足赔偿的，根据法律规定，其监护人（如果有的话）需要承担补充赔偿责任。但在此情况下，若员工没有直系亲属，且未指定其他监护人，则可能面临赔偿主体不明确的问题，此时可能需要通过法律程序来确定责任承担者，如由法院指定相关机构或个人作为监护人进行赔偿，或者由用人单位在管理责任范围内承担一定补偿责任（具体需根据实际情况和法院判决）。

2. 用人单位的管理责任：

   • 安全保障义务：用人单位对员工在工作场所的行为负有一定的管理责任，包括确保工作场所的安全。如果精神病员工在工作场所打人，且用人单位未能尽到合理的安全保障义务，如未及时发现并制止员工的异常行为、未提供必要的安全措施等，那么用人单位可能需要承担相应的管理责任。
   • 劳动管理责任：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务对员工进行劳动管理，包括了解员工的健康状况、安排合适的岗位等。如果用人单位明知员工患有精神病却未采取相应措施（如调整岗位、安排治疗等），导致员工打人事件发生，那么用人单位可能需要承担一定的劳动管理责任。

3. 具体应对措施：

   • 立即制止并报警：一旦发生精神病员工打人事件，用人单位应立即制止并报警，由公安机关介入处理。
   • 保护现场并收集证据：用人单位应保护好现场，收集相关证据（如监控录像、证人证言等），以便后续处理。
   • 配合调查并承担责任：用人单位应积极配合公安机关的调查工作，并根据实际情况承担相应的管理责任。如果员工需要接受治疗或强制医疗等措施，用人单位也应提供必要的协助。
   • 完善管理制度：为避免类似事件再次发生，用人单位应完善相关管理制度，如加强员工健康管理、建立异常行为报告机制等。

总结来说，没有直系亲属的精神病员工打人时，需要根据具体情况来确定其法律责任和用人单位的管理责任。用人单位应积极采取措施应对事件，并完善相关管理制度以预防类似事件的发生。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。