结论：当精神病患者伤人后又被他人打时，需分情况处理，包括精神病患者伤人的法律责任、被打后的法律责任以及相应的处理流程。
一、精神病患者伤人的法律责任
民事赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，精神病患者在不能辨认或控制自己行为时造成他人损害的，由其监护人承担侵权责任。若精神病患者有财产，先从其本人财产中支付赔偿；不足部分由监护人补足。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用。
刑事责任：
- 经法定程序鉴定，精神病患者在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果，不负刑事责任，但需家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
- 间歇性精神病患者在精神正常时犯罪，或尚未完全丧失辨认、控制能力的精神病人犯罪，应负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
二、精神病患者被打的法律责任
民事赔偿责任：
- 若精神病患者遭他人故意殴打，实施殴打者需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等相应费用。
- 若精神病患者有一定过错，法院可能根据双方过错程度适当减轻打人者的赔偿责任。
刑事责任追究：
- 打人行为情节严重，达到犯罪程度的，可能涉嫌故意伤害罪、寻衅滋事罪等罪名，将依法追究刑事责任。
三、处理流程
立即报警与医疗救助：
- 无论精神病患者是伤人还是被打，都应立即报警并寻求医疗帮助。警方将到场处理，并采取必要措施确保安全。
- 受害者应前往医院接受治疗，并妥善保留医疗记录和费用凭证，以备后续索赔使用。
法律责任界定与处理：
- 公安机关将依法委托专业机构对精神病患者进行精神病鉴定，以确定其作案时的精神状态及刑事责任能力。
- 根据鉴定结果，公安机关将依法处理，包括责令家属或监护人严加看管和医疗、启动强制医疗程序（如必要）、追究刑事责任（如适用）等。
- 受害者或其家属可向责任人提出经济赔偿要求，并通过民事诉讼等法律途径维护权益。
公安机关协助与调解：
- 公安机关将依法调查处理，并提供必要的协助和调解服务，帮助双方协商解决赔偿问题。
四、注意事项
- 在处理此类事件时，应保持冷静和理性，避免与精神病患者发生直接冲突。
- 若精神病患者的行为对公共安全构成威胁，警方有权采取强制性监护措施。
- 如有需要，可寻求专业心理咨询师的帮助，以缓解情绪压力，促进心理健康恢复。
建议：面对此类复杂情况，建议受害者或其家属及时咨询专业律师，以便更全面地了解法律责任和赔偿途径，确保自身权益得到妥善维护。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。