精神病人正当防卫把人打伤的情况，需要分情况讨论其法律责任及后续处理方式。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、正当防卫的认定
首先，要明确的是，正当防卫是法律赋予公民的一项权利。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。如果精神病人的行为确实构成了对他人人身安全的正在进行的不法侵害，且防卫行为没有超过必要限度，那么该防卫行为应被认定为正当防卫，不负刑事责任。
二、精神病人的刑事责任能力
然而，关键在于精神病人的刑事责任能力。精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病人在打伤他人时，由于精神疾病的影响无法辨认或控制自己的行为，那么即使其行为看似“防卫”，也可能因缺乏刑事责任能力而不被追究刑事责任。但在此情况下，应责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
三、民事赔偿责任
尽管精神病人可能不负刑事责任，但其民事赔偿责任并不因此免除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。因此，如果精神病人打伤了他人，其监护人需要承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
四、具体处理流程
报警与鉴定：事件发生后，应立即报警，并由公安机关委托专业机构对精神病人进行精神病鉴定，以确定其作案时的精神状态及刑事责任能力。
责任判定：根据鉴定结果，公安机关将判定精神病人是否应承担刑事责任。如果不承担刑事责任，将责令其家属或监护人严加看管和医疗；必要时，由政府实施强制医疗。
民事赔偿：无论精神病人是否承担刑事责任，其监护人都应承担民事赔偿责任。受害者或其家属可以通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼的方式，要求精神病人及其监护人承担民事赔偿责任。
证据保留：为成功索赔，受害者或其家属务必保留好所有相关证据，包括医疗记录、费用清单、现场照片、证人证言等。
五、特殊情况考虑
间歇性精神病人：如果精神病人属于间歇性，且在打伤他人时精神正常，那么其应承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。
防卫过当：如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，应认定为防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。同时，防卫过当者仍需承担民事赔偿责任。
总结来说，精神病人正当防卫把人打伤的情况复杂多样，需要综合考虑正当防卫的认定、精神病人的刑事责任能力、民事赔偿责任以及具体处理流程等多个方面。如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律指导和帮助。