结论前置：如果公司没有与员工签订劳动协议或劳动合同，员工确实可以向劳动局（即劳动监察部门）进行举报，同时也可以通过申请劳动仲裁来维护自身合法权益。
一、向劳动监察部门举报的流程与注意事项
准备证据材料：
- 在举报前，员工应尽可能收集能证明与公司存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行转账记录、工作邮件、同事证言等。
- 这些证据将有助于劳动监察部门更快地确认事实，并采取相应的处理措施。
提交举报材料：
- 员工可以携带身份证、证据材料及书面投诉信前往当地人力资源和社会保障局内的劳动监察大队进行举报。
- 投诉信中需写明个人信息、公司名称、入职时间、未签合同的事实及诉求，如要求公司签订劳动合同、支付双倍工资差额等。
等待处理结果：
- 劳动监察部门将在一定期限内（通常为60个工作日）完成调查，并根据结果责令公司限期改正、签订劳动合同，并可能对公司处以罚款。
- 员工应保持联系方式畅通，以便及时接收劳动监察部门的反馈和处理结果。
二、申请劳动仲裁的流程与注意事项
准备仲裁申请书与证据材料：
- 员工需准备仲裁申请书，明确申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求（如双倍工资差额、确认劳动关系等）、事实和理由。
- 同时，需提交能证明劳动关系的证据材料，与向劳动监察部门举报时准备的证据相似。
提交仲裁申请：
- 员工应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请，并提交仲裁申请书及相关证据。
- 仲裁委员会将在规定时间内决定是否受理，并通知双方当事人开庭时间、地点等信息。
参加庭审与等待裁决：
- 双方需在庭上进行陈述、举证、质证和辩论，仲裁员将根据事实和法律进行审理。
- 仲裁委员会将在受理申请后的45日内（案情复杂可延长15日）作出裁决。若裁决支持员工请求，公司需履行相应义务；若公司不服，可向人民法院提起诉讼。
三、法律依据与员工权益
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，员工在未签订劳动合同的情况下，不仅有权要求公司签订劳动合同，还有权要求公司支付双倍工资差额作为赔偿。
四、建议与帮助
- 在维权过程中，员工应注意收集并保存好相关证据材料，以确保自身权益得到有效保护。
- 如需更具体的法律建议或帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律指导。
综上所述，如果公司没有与员工签订劳动协议或劳动合同，员工完全有权向劳动局进行举报，并通过申请劳动仲裁来维护自身合法权益。希望以上信息能对您有所帮助。