结论：私企员工没签劳动合同且公司不发工资，可以举报公司，且举报行为本身通常不会直接导致被辞退，但需注意方式方法并保留好相关证据。
一、关于举报公司的法律依据与操作
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司未与员工签订劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资。
- 同时，《中华人民共和国劳动法》第五十条规定：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”公司不发工资的行为明显违反了这一规定。
举报操作：
- 员工可以向当地劳动监察部门（如劳动保障监察大队）进行举报，提供公司未签劳动合同和拖欠工资的相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 劳动监察部门在接到举报后，会依法进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处罚，如责令支付工资、罚款等。
二、关于被辞退的风险与防范
被辞退的风险：
- 举报行为本身通常不会直接导致被辞退，因为法律保护员工举报违法行为的权利。
- 然而，如果公司因此对员工产生不满，并试图通过非法手段（如无理由辞退、降薪等）进行报复，这是违法的。员工可以依法维护自己的权益。
防范措施：
- 保留证据：员工在举报前应确保保留好所有与公司未签劳动合同和拖欠工资相关的证据，以备不时之需。
- 了解法律：员工应了解自己的法律权益，知道在何种情况下可以寻求法律援助或提起诉讼。
- 谨慎行事：在举报过程中，员工应保持冷静和理性，避免与公司发生直接冲突或采取过激行为。
三、其他建议
协商解决：
- 在举报之前，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司签订劳动合同并支付拖欠的工资。如果公司愿意配合，这通常是最快捷、最经济的解决方式。
寻求法律援助：
- 如果员工在举报或协商过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
关注后续发展：
- 举报后，员工应关注劳动监察部门的调查进展和公司的反应。如果公司仍然拒绝履行义务，员工可以考虑提起诉讼或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
总结：私企员工在未签劳动合同且公司不发工资的情况下，有权向劳动监察部门举报公司。举报行为本身通常不会直接导致被辞退，但员工仍需注意方式方法并保留好相关证据。如有需要，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师来维护自己的权益。