员工做了一个月没签订劳动合同，确实可以举报老板。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果老板未与员工签订劳动合同，员工有权要求老板支付双倍的工资作为赔偿。
二、维权途径
协商：
- 员工可以尝试与老板进行协商，要求签订书面劳动合同或解决因未签订劳动合同而产生的争议。这是最直接且成本较低的方式。
投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，反映老板的违法行为，并要求其承担相应的法律责任。劳动监察部门会对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
申请劳动仲裁：
- 员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系、支付未签订劳动合同的双倍工资差额等。在申请仲裁时，员工需要提供相关证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，以证明双方存在事实劳动关系及未签订劳动合同的事实。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
三、注意事项
保留证据：
- 员工在维权过程中应尽可能保留与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中都非常重要。
及时维权：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免错过维权时机。
了解法律程序：
- 员工在维权前应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。如果不熟悉法律程序，可以寻求专业律师的帮助。
综上所述，员工做了一个月没签订劳动合同，完全有权举报老板。在维权过程中，员工应保留好相关证据，及时行使自己的权利，并了解相关的法律程序和规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。