结论：元旦属于法定节假日，若单位仅支付一天工资而未安排补休，劳动者有权要求单位按照法律规定支付加班工资或安排补休。具体处理方式需结合实际情况判断，以下是详细分析：

1. 法定节假日的加班工资支付标准
   根据《劳动法》第四十四条，元旦（1月1日）属于法定节假日，若劳动者在法定节假日加班，单位应支付不低于工资的300%的工资报酬，且不得以补休替代加班工资。因此，若单位仅支付一天工资（即100%工资），属于未足额支付加班工资，劳动者可要求单位补发剩余200%的工资。

2. 若单位安排补休的合法性
   若元旦当天单位未安排劳动者工作，而是将其他休息日（如周末）调整为工作日，并仅支付一天工资，则需区分情况：

   • 若调整的休息日属于周末（即原本的休息日），单位可安排补休或支付200%的工资；
     
   • 若调整的休息日涉及法定节假日（如元旦当天），则必须支付300%的工资，不得以补休替代。
     因此，若单位试图通过补休“抵消”元旦当天的工资支付义务，属于违法行为。

3. 劳动者的维权途径

   • 与单位协商：劳动者可首先与单位沟通，要求补发加班工资或明确补休安排；
     
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动保障监察大队举报，要求单位整改；
     
   • 申请劳动仲裁：若争议无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张加班工资及经济补偿。

温馨提示：建议劳动者保留工资条、考勤记录等证据，以便维权时使用。若对具体操作有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供进一步建议。