结论：针对您去工厂上班半月，在签合同当天被厂劝退的情况，您有权要求工厂支付相应的工资，并可能根据具体情况要求工厂支付经济补偿或赔偿金。以下是从不同角度的详细分析：
一、工资支付问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。即使您未与工厂签订正式的劳动合同，但只要您已经提供了劳动，工厂就应当支付相应的工资。
具体操作：
- 您有权要求工厂支付您上班半个月的工资。如果工厂拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
二、经济补偿或赔偿金问题
劝退原因分析：
- 如果工厂劝退您是因为您不符合录用条件（但这一条件应当在招聘时明确告知，且您确实不符合），那么工厂可能不需要支付经济补偿。但工厂需要提供充分的证据证明您不符合录用条件。
- 如果工厂劝退您没有合法理由，或者理由不成立（如以您表现不佳为由，但无法提供具体证据），那么工厂的行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付赔偿金。
经济补偿与赔偿金的计算：
- 经济补偿：如果工厂因您不符合录用条件而劝退，且这一条件合法且您确实不符合，那么工厂通常不需要支付经济补偿。但如果工厂因其他合法原因（如业务调整、经济困难等）与您解除劳动合同，且您无过错，那么工厂应当支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
- 赔偿金：如果工厂违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿（即工作年限 × 月工资 × 2，工作年限不满六个月的，按半个月工资计算后双倍支付）。
具体操作：
- 如果您认为工厂劝退您没有合法理由，或者理由不成立，您可以先与工厂协商要求支付经济补偿或赔偿金。如果协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
三、其他建议
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留相关证据非常重要。您应当保留与工厂的沟通记录（如短信、邮件、微信聊天记录等）、工作证明（如工牌、考勤记录等）以及工资支付记录等证据，以便在需要时提供证明。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动法律法规不熟悉，或者在与工厂协商、投诉、仲裁过程中遇到困难，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我）来帮助您维护自己的合法权益。
最后，面对此类情况，您应当保持冷静，了解自己的权益和可能的法律后果，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。