公司通过民主程序对在职唯一无岗人员降薪，这一行为是否合法，需要分情况讨论：
若劳动合同中有明确约定：
- 如果劳动合同中明确规定了公司可以根据经营需要或岗位调整情况对员工进行降薪，并且这种调整是经过双方协商一致的，那么公司通过民主程序对在职唯一无岗人员进行降薪，在符合合同约定的条件下，可能是合法的。但需要注意的是，即使合同中有这样的约定，公司也不能随意降薪，必须确保降薪的合理性、必要性和正当性，且不能违反法律法规的强制性规定。
若劳动合同中没有明确约定：
- 一般原则：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方调整劳动者工资的情形是受到严格限制的。除非劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以根据“薪随岗变”的原则，在调岗后单方调整其劳动报酬。但除此之外，用人单位并无其他可单方调整劳动者工资的情形。
- 针对在职唯一无岗人员的特殊情况：对于在职唯一无岗人员，如果公司确实无法为其提供原岗位或类似岗位的工作，且双方无法就变更劳动合同内容达成一致，公司不能直接通过民主程序决定降薪。此时，公司可能需要考虑与员工协商解除劳动合同，并支付相应的经济补偿，或者通过其他合法途径解决岗位安排问题。
- 民主程序的合法性：即使公司通过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）决定对在职唯一无岗人员进行降薪，但如果这一决定违反了法律法规的强制性规定或劳动合同的约定，那么该决定仍然是无效的。民主程序不能成为公司违法降薪的“挡箭牌”。
法律建议：
- 对于公司：在考虑对在职唯一无岗人员进行降薪前，应首先审查劳动合同中的相关条款，确保降薪行为有合同依据。如果没有合同依据，公司应与员工进行充分沟通，尝试通过协商达成一致。如果无法协商一致，公司应寻求其他合法途径解决岗位安排问题，而不是直接降薪。
- 对于员工：如果公司未经协商一致就擅自降薪，员工有权拒绝并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。在维权过程中，员工应保留好相关证据（如工资条、劳动合同、降薪通知等），以便证明自己的权益受到侵害。
可能法律后果：
- 如果公司违法降薪，员工有权要求公司补发工资差额，并可能要求公司支付经济补偿或赔偿金。
- 如果公司降薪行为被认定为违法，还可能面临劳动监察部门的处罚和声誉损失。
总之，公司通过民主程序对在职唯一无岗人员降薪的合法性取决于多种因素，包括劳动合同的约定、降薪的合理性、必要性和正当性等。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保降薪行为合法合规；员工也应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。