结论：在常规情况下，爷爷奶奶不可以直接起诉孙女要求抚养费，因为抚养义务主要存在于父母与子女之间。但在特定条件下，如孙女有负担能力且爷爷奶奶的子女（即孙女的父母）已经死亡或无力赡养时，爷爷奶奶可以起诉孙女索要赡养费（尽管严格意义上这并非“抚养费”，但体现了对老年人生活保障的法律支持）。此外，若存在特殊的法律安排或协议，爷爷奶奶也可能有权要求某种形式的补偿或支持。

详细分析：

1. 通常情形下的抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抚养义务主要存在于父母与子女之间。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。因此，从常规的法律关系来看，爷爷奶奶并没有直接的法律权利起诉孙女要求抚养费。

2. 特殊情形下的赡养义务：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的孙子女、外孙子女，在子女的父母已经死亡或者无力赡养的情况下，对祖父母、外祖父母有赡养的义务。这意味着，如果满足以下两个条件，爷爷奶奶可以起诉孙女索要赡养费（虽非抚养费，但性质相似，均涉及经济支持）：
     • 孙女在经济上有能力为爷爷奶奶提供必要的生活费用和照顾（即孙女有负担能力）。
     • 爷爷奶奶的子女（孙女的父母）已经去世，或者因重大疾病、丧失劳动能力且无经济来源等原因无法赡养爷爷奶奶。

3. 特殊法律安排或协议的情况：

   • 除了上述法定情况外，如果爷爷奶奶在某种程度上承担了孙女的抚养责任，并且这种抚养是基于某种法律协议或法院的判决，那么在特定情况下，爷爷奶奶可能会有权要求某种形式的补偿或支持。但这需要依据非常具体的法律依据和事实情况来判断，且通常不是直接以“抚养费”的名义进行起诉。

法律建议：

• 了解具体法律条件：爷爷奶奶在考虑起诉孙女要求经济支持前，应详细了解相关法律条件，确保自己符合起诉的资格和要求。
• 收集证据：如果爷爷奶奶认为自己符合起诉条件，应收集相关证据，如孙女的经济状况证明、自己子女的死亡或无力赡养证明等，以支持自己的主张。
• 寻求法律帮助：由于这类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议爷爷奶奶在起诉前咨询专业律师（即向我咨询），以获取更详细和准确的法律建议。

可能后果：

• 如果爷爷奶奶的起诉符合法律条件且证据充分，法院可能会判决孙女支付赡养费（或类似的经济支持）。
• 如果起诉条件不满足或证据不足，法院可能会驳回爷爷奶奶的诉讼请求。

总之，爷爷奶奶在考虑起诉孙女要求经济支持时，应谨慎对待并充分考虑各种因素，包括法律、情感和家庭关系等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。