结论前置：爷爷奶奶能否起诉孩子母亲要求支付抚养费，需视具体情况而定。在一般情况下，抚养子女是父母的法定义务，爷爷奶奶无权直接起诉要求母亲支付抚养费。但在特定情况下，如母亲不履行抚养义务且孩子实际由爷爷奶奶抚养，爷爷奶奶可以代理孩子起诉要求母亲支付抚养费。

一、一般情况：爷爷奶奶无权直接起诉

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母对未成年子女负有法定的抚养义务。这一义务具有人身专属性和不可转移性，即只有父母才是抚养费的法定承担者。因此，在一般情况下，爷爷奶奶作为祖父母，并不承担直接的抚养责任，无权以自身名义起诉要求母亲支付孙辈的抚养费。

二、特殊情况：爷爷奶奶可代理孩子起诉

若存在以下情形，爷爷奶奶可以代理孩子起诉要求母亲支付抚养费：

1. 母亲不履行抚养义务：

   • 如果母亲有抚养能力却拒绝履行抚养义务，导致孩子实际上由爷爷奶奶抚养，此时爷爷奶奶可以代理孩子向法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费。

2. 父母双方均不履行抚养义务：

   • 在父母双方都在世但均拒绝履行抚养义务的情况下，如果孩子实际上由爷爷奶奶抚养，爷爷奶奶同样可以代理孩子起诉要求父母双方支付抚养费。在此情况下，若只起诉母亲一方，需有证据证明母亲具备抚养能力却未履行义务。

三、起诉的程序和要求

若爷爷奶奶决定代理孩子起诉要求母亲支付抚养费，需遵循以下程序和要求：

1. 确定管辖法院：

   • 一般需向被告（即母亲）住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。

2. 准备相关材料：

   • 包括起诉状、孩子的身份证明、母亲不履行抚养义务的证据（如证人证言、相关部门证明材料、母亲收入证明等）、爷爷奶奶实际抚养孩子的证据（如生活费用支出凭证、社区证明、学校证明等）。

3. 参加诉讼：

   • 爷爷奶奶作为孩子的法定代理人参与庭审，陈述事实和理由，并提供证据支持自己的主张。法院将综合考虑各方面因素进行审理和判决。

四、法律依据与注意事项

• 法律依据：

  • 主要依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，该条款明确了父母不履行抚养义务时，未成年子女有权要求其给付抚养费。同时，若爷爷奶奶实际承担了抚养责任，可基于无因管理或不当得利等法律原则，代理孩子主张权利。

• 注意事项：

  • 爷爷奶奶在起诉前，应尽可能收集并整理好相关证据，以确保诉讼的顺利进行。
  • 若符合起诉条件，建议及时寻求法律帮助，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。
  • 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，避免情绪化行为影响案件审理。

总结与建议：爷爷奶奶在特定情况下可以代理孩子起诉要求母亲支付抚养费，但这需要满足一定的法律条件和程序要求。在实际操作中，建议根据具体情况咨询我，以确保自身权益得到妥善保护。法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，确保公正合理地解决纠纷。