在特定情况下，爷爷奶奶可以起诉要求支付孩子的抚养费。这通常限于父母死亡、无抚养能力或下落不明等特殊情形。以下是对这一问题的详细分析：

1. 抚养责任的一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有法定的抚养义务。这是抚养责任的基本原则，即父母是首要的抚养义务人。

2. 爷爷奶奶起诉抚养费的特殊情形：

   • 父母死亡：如果孩子的父母一方或双方已经死亡，且孩子实际由爷爷奶奶照顾抚养，爷爷奶奶在承担了本应由孩子父母承担的抚养费用后，有权以孩子的名义向有负担能力的其他法定抚养义务人（如孩子的外祖父母、成年兄姐等，若有）主张抚养费。
   • 父母无力抚养：若父母因疾病、残疾、失业等原因无力抚养子女，而孩子实际上由爷爷奶奶抚养，爷爷奶奶可以依据实际情况，起诉要求孩子的其他具有抚养义务的亲属（若有）支付抚养费。
   • 父母下落不明：在父母下落不明，无法履行抚养责任，且孩子由爷爷奶奶实际抚养的情况下，爷爷奶奶也有权提起诉讼，要求有负担能力的其他亲属（若有）承担抚养费用。

3. 法律依据：

   • 主要法律依据为《中华人民共和国民法典》的第一千零六十七条和第一千零七十四条。前者明确了父母的抚养义务，后者则规定了祖父母在特定情况下的抚养义务及权利。

4. 起诉的程序和要求：

   • 确定管辖法院：一般需向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
   • 准备相关材料：包括起诉状、孩子的身份证明、父母不履行抚养义务的证据、爷爷奶奶实际抚养孩子的证据等。
   • 参加诉讼：爷爷奶奶作为孩子的法定代理人（在父母死亡或无力抚养等情况下）或基于其他法律规定参与庭审，陈述事实和理由，并提供证据支持自己的主张。

5. 注意事项与建议：

   • 爷爷奶奶在起诉前，应尽可能收集并整理好相关证据，以确保诉讼的顺利进行。
   • 若符合特殊情形之一，建议爷爷奶奶直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。
   • 同时，也可以尝试通过家庭协商的方式解决抚养费问题，以避免不必要的法律纠纷，保持家庭关系的和谐与稳定。

综上所述，爷爷奶奶在特定情况下确实有权起诉要求支付孩子的抚养费，但这一权利的行使需严格遵循法律规定，并确保证据的充分性和合法性。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。