结论：孩子奶奶不给抚养费，在特定情况下是可以起诉的，但需明确抚养义务的主体及具体情况。
详细分析：
抚养义务的主体：
- 通常情况下，抚养义务主要由父母承担，即孩子的父亲和母亲。这是基于亲子关系的直接法律责任。
- 奶奶（即孩子的祖母）在法律上并不直接承担抚养孙子的义务，除非在特定情况下，如父母双亡或父母无力抚养且祖母有抚养能力时，祖母可能承担抚养责任。但这种情况较为特殊，且需要具体证据支持。
起诉的条件：
- 如果奶奶确实承担了抚养责任（如父母双亡或无力抚养，且奶奶自愿并有能力抚养），但之后拒绝支付抚养费，那么在这种情况下，可以视为奶奶违反了其自愿承担的抚养义务，理论上可以向法院提起诉讼。但这种情况需要充分的证据来证明奶奶确实承担了抚养责任，并且现在拒绝支付。
- 如果奶奶并未承担抚养责任，而是父母中的一方（如孩子的父亲或母亲）在抚养孩子，那么要求奶奶支付抚养费在法律上通常是没有依据的。因为抚养义务主要由父母承担，而非祖父母。
起诉前的准备：
- 在决定起诉前，应尽可能收集相关证据，以证明奶奶确实承担了抚养责任（如书面协议、证人证言、支付记录等）以及现在拒绝支付抚养费的事实。
- 同时，也需要了解奶奶的经济状况，以判断其是否有能力支付抚养费。
法律程序与判决：
- 如果决定起诉，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求奶奶支付抚养费。
- 法院在受理案件后，会根据双方提供的证据和陈述进行审理，判断奶奶是否确实承担了抚养责任且现在拒绝支付。
- 如果法院认定奶奶确实违反了抚养义务，会依法判决其支付抚养费。但具体数额会根据孩子的实际需求和奶奶的经济状况来确定。
建议：
- 在考虑起诉前，建议先与奶奶进行沟通，了解其拒绝支付抚养费的原因，并尝试通过协商解决问题。
- 如果沟通无果，且确实存在奶奶承担抚养责任且拒绝支付抚养费的情况，那么可以向法院提起诉讼。
- 在整个过程中，建议保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果奶奶并未承担抚养责任，而是父母中的一方在抚养孩子，且该方因抚养孩子而面临经济困难，那么可以考虑向另一方（即孩子的父亲或母亲中的另一方）主张抚养费，而不是向奶奶主张。
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