结论：孩子奶奶在特定情况下可以起诉要求支付抚养费，但这通常限于父母死亡、无抚养能力等特殊情形。

一、抚养责任的一般原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这意味着，支付抚养费是父母的法定责任，旨在确保孩子的生活、教育等需求得到满足。在正常情况下，承担支付抚养费责任的主体是孩子的父母。例如，夫妻离婚后，不直接抚养子女的一方需按照约定或法院判决，向直接抚养子女的一方支付抚养费。

二、孩子奶奶可以起诉抚养费的特殊情形

1. 父母死亡：

   • 如果孩子的父母一方或双方已经死亡，且孩子实际由奶奶照顾抚养，那么奶奶在承担了本应由孩子父母承担的抚养费用后，有权以孩子的名义向有负担能力的其他法定抚养义务人（如孩子的外祖父母、成年兄姐等）主张抚养费。

2. 父母无力抚养：

   • 若父母因疾病、残疾、失业等原因无力抚养子女，而孩子实际上由奶奶抚养，奶奶同样可以依据实际情况，起诉要求孩子的其他具有抚养义务的亲属支付抚养费。这种情况下，奶奶需要证明父母确实无力抚养，且自己实际承担了抚养孩子的责任。

3. 父母不履行抚养义务：

   • 若父母双方都在世但均拒绝履行抚养义务，且孩子实际上由奶奶抚养，奶奶可以代理孩子向法院提起诉讼，要求父母双方支付抚养费。

三、法律依据与实践操作

• 法律依据：主要来源于《中华人民共和国民法典》的第一千零六十七条和第一千零七十四条。前者明确了父母的抚养义务及子女的权利，后者则规定了祖父母在特定情况下的抚养义务及权利。
• 实践操作：奶奶若需起诉要求抚养费，必须向法院提交充分证据，证明父母已经死亡、无力抚养或不履行抚养义务，以及自己实际承担了抚养孩子的责任。法院将依据这些证据进行审理，并作出相应判决。

四、注意事项与建议

1. 收集证据：奶奶在起诉前，应尽可能收集并整理好相关证据，如父母死亡证明、医院诊断书、失业证明、抚养费用支出凭证等，以确保诉讼的顺利进行。
2. 寻求法律帮助：由于抚养费纠纷涉及法律程序和证据规则，建议奶奶在起诉前咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。
3. 家庭协商：在可能的情况下，奶奶也可以尝试通过家庭协商的方式解决抚养费问题，以避免不必要的法律纠纷，保持家庭关系的和谐与稳定。

综上所述，孩子奶奶在特定情况下确实有权起诉要求支付抚养费，但这一权利的行使需严格遵循法律规定，并确保证据的充分性和合法性。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。