孩子的监护人（通常是父母一方）确实可以代表孩子起诉要求支付抚养费。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第一款的规定：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。” 这一条款明确规定了未成年子女在父母不履行抚养义务时，有权要求父母支付抚养费。同时，由于未成年子女通常是无或限制民事行为能力人，他们无法独立进行民事诉讼活动，因此需要由其法定代理人（通常是父母一方，即监护人）代为提起诉讼。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 父母一方未按照离婚协议或法院判决支付抚养费。
- 未成年子女或其法定代理人（监护人）认为需要追索抚养费。
起诉流程：
- 准备相关证据：包括离婚协议、法院判决、支付记录（如银行转账记录、收据等）以及证明父母未支付抚养费的证据。
- 撰写起诉状：明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据。
- 提交至法院：将起诉状和相关证据提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费用。
- 等待法院审理：法院将依法审理案件，并根据实际情况作出判决。
三、法院判决与执行
法院判决：
- 法院将根据离婚协议或法院判决中约定的抚养费数额和支付方式，以及父母的实际支付情况，判决父母应支付的抚养费数额和支付方式。
- 如果父母未按照判决支付抚养费，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。
执行流程：
- 申请执行：在判决生效后，如果父母仍未支付抚养费，未成年子女或其法定代理人可以向法院申请执行。
- 法院执行：法院将依法对父母的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制执行判决。
四、特殊情况处理
- 父母经济困难：如果父母因经济困难无法按时支付抚养费，可以向法院申请减免或延期支付。法院将根据实际情况进行裁决。
- 探视权与抚养费的关系：如案例中所示，父母一方拒绝支付抚养费可能与另一方拒绝探视子女有关。在这种情况下，法院通常会进行调解，以妥善处理子女抚养和探视问题。双方应理性沟通，确保子女的合法权益得到保障。
五、建议与提醒
- 保留证据：父母在支付抚养费时，应保留好相关证据，如银行转账记录、收据等，以便在需要时提供证明。
- 理性沟通：在追索抚养费的过程中，双方应理性沟通，避免激化矛盾。如果可能的话，可以通过调解等方式解决纠纷。
- 关注子女权益：无论父母是否离异，都应关注子女的权益和需求。确保子女得到足够的抚养和教育是父母的责任和义务。
综上所述，孩子的监护人（通常是父母一方）在父母未履行抚养义务时，有权代表孩子起诉要求支付抚养费。法院将依法审理案件，并根据实际情况作出判决。如果父母未按照判决支付抚养费，法院可以采取强制执行措施。