明确结论：离婚后孩子父亲不给抚养费，不可以直接起诉奶奶，而应当起诉孩子的父亲，要求其履行支付抚养费的义务。
详细分析：
抚养义务的法律主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，且专属于父母双方，不因婚姻关系的解除而改变。因此，在离婚后，孩子的父亲仍然负有支付抚养费的义务，这是其作为父亲的基本法律责任。
- 奶奶并非孩子的法定抚养人，除非在特定情况下（如父母均无法履行抚养义务时，奶奶作为其他亲属可能承担一定的抚养责任），否则奶奶没有法律上的义务支付孩子的抚养费。
起诉的对象与条件：
- 如果离婚后孩子的父亲拒绝履行抚养义务，不给付抚养费，直接抚养子女的一方（通常是母亲）作为子女的法定代理人，有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 起诉时，需要准备充分的证据来证明父亲未履行抚养义务，这些证据可能包括孩子的出生证明、离婚协议或判决书（明确抚养费支付义务的部分）、父亲未支付抚养费的聊天记录、转账记录等。
法院的判决与执行：
- 法院在受理此类案件后，会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断并作出公正的判决，要求父亲支付相应的抚养费。
- 如果父亲在判决后仍然不履行支付义务，可以申请法院强制执行，以确保孩子的合法权益得到切实维护。
特殊情况下的考虑：
- 在某些特殊情况下，如父亲确实无力支付抚养费（如因疾病、失业等原因导致经济困难），且奶奶等亲属愿意并有能力承担部分或全部抚养费时，可以通过协商或调解的方式解决。但这并不改变父亲作为法定抚养人的基本义务，也不意味着可以直接起诉奶奶要求支付抚养费。
法律建议：
- 如果您遇到离婚后孩子父亲不给抚养费的情况，建议首先与对方进行沟通协商，尝试达成和解协议。
- 如果协商无果，可以收集相关证据，以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 在诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。
总结：
离婚后孩子父亲不给抚养费时，不可以直接起诉奶奶要求支付抚养费。而应当起诉孩子的父亲，要求其履行支付抚养费的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。