合同未签订但开具了发票，发票是否可以退还需分情况讨论：
发票本身的可退还性
根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关实施细则，发票的退还需满足法定条件。若发票尚未被受票方认证或抵扣，且开票方与受票方协商一致，理论上可协商退票并作废原发票（需在开票当月）或开具红字发票冲销。但若发票已跨月或被受票方认证，则需通过红字发票信息表流程处理，且退票可能涉及税务申报调整。
合同未签订对发票退还的影响
- 交易未成立：若双方未签订合同且未实际履行交易（如未交付货物/服务），开票方可能主张发票缺乏交易基础，要求受票方退还发票并配合冲红。但需注意，税务实践中，发票的开具本身可能被视为交易存在的初步证据，若受票方拒绝配合，开票方需通过法律途径（如诉讼）主张交易未成立，进而要求退票。
- 交易部分履行或存在争议：若双方虽未签订合同，但已实际履行部分义务（如部分交货），则发票的退还可能需与交易结算、违约责任等争议一并处理，此时退票需以双方协商或法院判决为依据。
实务操作建议
- 优先协商：开票方应与受票方沟通，明确退票原因（如交易取消、信息错误等），并协商退票流程（如作废或冲红）。
- 留存证据：若协商无果，需留存未签订合同的证据（如沟通记录、未履行义务的证明等），以备后续主张发票缺乏交易基础。
- 税务合规：退票或冲红需严格遵守税务规定，避免因操作不当导致税务风险（如虚开发票）。
总结：合同未签订时，发票是否可退还取决于交易是否实际成立、发票状态（是否认证/跨月）及双方协商结果。建议优先通过协商解决，若无法达成一致，可依据未签订合同的事实及交易未履行的证据，通过法律途径主张退票。具体操作需结合个案事实及税务规定，如有疑问可直接向我咨询。