未签合同且未开发票的情况下，订金能否退还需根据具体法律关系、订金性质及双方约定综合判断，以下分情况说明：

1. 订金性质为“预付款”时
   若订金仅作为交易预付款（非“定金”），且双方未签订书面合同、未明确约定违约责任，根据《民法典》第五百八十六条关于“定金合同自实际交付时成立”的规定，此时订金不具备定金罚则的效力。

   • 可主张退还的情形：若因对方原因导致交易无法继续（如对方拒绝履行主要义务、未达成交易条件等），可要求全额退还订金；
     
   • 需承担风险的情形：若因己方原因单方解除交易，对方可能主张扣除合理成本后返还剩余部分，但需对方举证实际损失。

2. 订金性质被认定为“定金”时
   若双方虽未签订书面合同，但通过聊天记录、录音等证据证明订金具有“担保交易履行”的性质（如明确约定“若违约则订金不退”），则可能被认定为定金。根据《民法典》第五百八十七条：

   • 收受定金方违约：需双倍返还定金；
     
   • 支付定金方违约：无权要求返还定金。
     关键点：需结合证据判断双方真实意思表示，若无法证明订金具有担保性质，则不适用定金罚则。

3. 未开发票的影响
   发票开具属于税务管理范畴，与订金退还的民事法律关系无直接关联。但若对方以“未开发票”为由抗辩（如主张交易已成立），需结合其他证据（如付款记录、沟通记录）证明交易实际未完成或未达成合意。

行动建议：

1. 收集证据：整理付款凭证、沟通记录（微信/邮件等）、对方承诺退款的证据（如有）；
   
2. 协商解决：优先与对方沟通，明确退还条件及时间；
   
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，主张返还订金（需证明对方存在违约或交易未成立）。
   

注：订金与“定金”一字之差，法律后果截然不同，建议根据具体证据类型进一步分析。如有进一步细节，可直接向我咨询。