交了钱但没签订合同，是否可以退款，这主要取决于双方是否已形成事实合同关系、交易的具体情况以及是否存在法定无效或可撤销事由。以下是对此问题的详细分析：
可以退款的情况
双方未达成一致意见：
- 如果双方对合同的主要条款（如服务内容、价格、履行期限等）尚未达成一致，且没有形成具有约束力的约定，那么实际上并未形成合法有效的合同关系。在此情况下，付款方有权要求对方退还已支付的款项。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，合同的内容由当事人约定，一般包括当事人的姓名或名称、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式等条款。若这些关键条款未协商一致，则合同未成立。
存在欺诈、胁迫等非法行为：
- 若一方通过欺诈、胁迫等手段使另一方在违背真实意愿的情况下支付款项，受损害方有权请求撤销合同（或事实上的合同关系），并要求返还已支付的款项。
- 法律依据：《民法典》规定，基于重大误解、欺诈、胁迫等情形而订立的合同，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
交易行为无效：
- 如果交易行为违反法律、行政法规的强制性规定，违背公序良俗或恶意串通损害他人利益，该交易无效，付款方有权要求退款。
- 法律依据：根据《民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效，违背公序良俗的民事法律行为也无效。
不当得利：
- 若一方无正当理由占有对方交付的款项，构成不当得利，受损方有权要求其返还取得的利益。
- 法律依据：《民法典》规定，没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
退款可能受限的情况
已实际履行合同：
- 如果双方虽未签订书面合同，但已通过实际行为履行了合同（如交付货物或服务），且不存在欺诈等特定情形，那么退款可能性受限。因为此时双方已形成了事实上的合同关系，且合同已得到实际履行。
存在口头或事实合同关系：
- 即使未签订书面合同，但如果双方通过口头或其他方式达成了合意，并形成了事实上的合同关系，退款同样可能受限。因为口头合同或事实合同同样具有法律效力，双方应履行各自的义务。
交钱行为构成定金性质：
- 如果双方明确约定支付的款项为定金，且因支付方违约导致合同未能签订，则收款方有权没收定金。
- 法律依据：《民法典》规定，给付定金的一方不履行债务或履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。
建议与操作指南
沟通协商：
- 首先尝试与对方进行沟通协商，寻求退款的可能性。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。
保存证据：
- 务必妥善保存所有相关的证据材料，如收据、转账凭证、聊天记录等。这些证据将有助于证明自己的权益和对方的过错（如果存在的话）。
投诉举报：
- 如果协商无果，可以向当地消费者协会或相关行政部门投诉举报。这些机构将提供调解服务或进行行政处罚，以维护消费者的合法权益。
法律途径：
- 如果其他途径均无法解决问题，可以考虑通过法律途径解决争议。可以向人民法院提起诉讼或申请仲裁机构进行仲裁。在诉讼或仲裁过程中，需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
总结来说，交了钱但没签订合同是否可以退款，需要根据具体情况和相关法律法规来判断。在实际操作中，应综合考虑各种因素并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。