未签订合同是否可以退款，需根据具体情况综合判断，主要取决于双方是否存在事实上的合同关系、款项支付的性质及原因、以及是否存在违法情形等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、可以退款的情况
双方未就交易达成一致意向：
- 如果在支付款项时，双方仍在协商过程中，且未就合同的主要条款（如商品或服务的具体内容、价格、交付时间等）达成一致意见，同时收款方也未提供相应的商品或服务，那么支付方有权要求退款。此时，双方并未形成具有法律约束力的合同关系，支付行为可视为一种预付款或意向金，应予以退还。
存在欺诈、胁迫等违法情形：
- 若收款方在收款过程中存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等导致合同可撤销的情形，支付方有权撤销该交易并要求退款。例如，收款方通过虚假宣传或误导性信息诱使支付方付款，支付方发现后可要求退款。
附条件的支付且条件未成就：
- 如果支付是基于特定条件的，并且该条件最终未成就，支付方也有权要求退款。例如，双方约定在某些条件满足时支付方支付款项，但条件未达成，则支付方可要求退还已支付的款项。
特定场景下的退款权利：
- 消费场景：若商家对交易内容有明确承诺，消费者基于这些承诺支付款项后双方未能就合同主要条款达成一致，消费者通常有权要求退款。若商品或服务存在问题，消费者可依据《消费者权益保护法》要求退款或采取其他补救措施。
- 商业合作场景：若因不可归责于双方的事由导致合作无法继续而未签合同，预付款一般应退还。若是一方过错导致不能签订合同，有过错方需承担相应责任。对于意向金或诚意金，退款需看具体约定，若明确约定在未达成合作时退还，支付方有权要求退款。
二、不可以退款或需协商退款的情况
双方已形成事实合同关系：
- 尽管没有签订书面合同，但如果双方通过口头约定、实际行为等方式已经就交易的主要内容达成一致，并且收款方已经按照约定开始提供商品或服务，那么支付方可能无法随意要求退款。此时，双方已经形成了事实上的合同关系，退款可能构成违约。
交易习惯或行业惯例不允许退款：
- 在某些行业或交易中，存在特定的交易习惯或行业惯例，这些惯例可能不支持随意退款。例如，在定制化服务行业中，一旦客户支付了款项并提出了具体的定制要求，服务提供商即开始投入成本进行工作，此时退款可能不符合行业惯例。
退款可能造成对方损失：
- 如果退款会给收款方造成较大的经济损失，支付方可能需要与收款方协商解决退款事宜，并可能需要承担一定的赔偿责任。例如，收款方为了履行交易已经采购了原材料、安排了生产等，支付方在要求退款时应考虑补偿收款方因此而遭受的损失。
三、退款的法律依据与操作
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，若双方存在事实上的合同关系且出现法定解除事由，如不可抗力，支付费用方有权解除合同并主张退费。
- 在重大误解、欺诈、胁迫等情形下，受损害方可请求撤销交易行为并要求返还已支付费用。
退款操作：
- 双方应首先尝试友好协商，看是否能够达成退款协议。
- 协商不成时，可寻求第三方机构调解或依法向仲裁机构申请仲裁。
- 若合同中未约定仲裁或双方不愿通过仲裁解决，可向人民法院提起诉讼。
四、建议
保留证据：
- 即使没有书面合同，付款凭证、聊天记录、转账记录等也可以作为证据来证明双方之间的交易关系。这是要求退款的重要依据之一。
及时沟通：
- 在发现可能无法继续交易或需要退款时，应及时与对方沟通，说明情况并尝试协商解决。
寻求法律帮助：
- 如果无法协商解决或对方拒绝退款，可咨询专业律师（即我本人），通过法律途径来维护自己的合法权益。
总结来说，未签订合同是否可以退款需根据具体情况综合判断。在面对此类问题时，建议双方保持沟通，尝试协商解决；若协商不成，可依法寻求法律途径来维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。