结论：是否需要赔偿取决于被投诉的具体内容、公司规章制度以及开除的合法性。若公司开除行为合法，则无需赔偿；若公司开除行为违法，则可能需要支付赔偿金。

详细分析：

1. 公司开除的合法性：

   • 合法开除：如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形被开除，且公司能够提供充分证据证明，则开除行为合法，员工无需获得赔偿。
   • 违法开除：如果公司无法证明员工存在上述法定开除情形，或者开除程序违反法律规定（如未提前通知、未听取员工申辩等），则开除行为可能被认定为违法。

2. 赔偿金的计算：

   • 若公司违法开除：根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能需要支付赔偿金。赔偿金的标准通常为员工在公司工作每满一年支付两个月工资（即2N，N为员工在公司工作的年数，不足半年的按半年计算，超过半年不足一年的按一年计算）。这里的“工资”指的是员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：假设员工在公司工作了3年，月平均工资为5000元，若公司违法开除，则可能需要支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 3年 \times 2 = 30000元\)。

3. 被投诉的具体内容：

   • 被投诉的内容可能涉及员工的工作表现、行为举止、违反公司规定等方面。如果投诉内容属实且严重到足以构成开除的法定情形，则公司开除行为可能合法。
   • 如果投诉内容不实或不足以构成开除的法定情形，则公司开除行为可能违法，员工有权要求赔偿。

4. 公司规章制度：

   • 公司规章制度是判断开除行为是否合法的重要依据。如果公司规章制度中明确规定了哪些行为属于严重违反公司规定并可能导致开除，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，则公司可以依据规章制度进行开除。
   • 如果公司规章制度未明确规定或规定不明确，或者规定违反法律法规的强制性规定，则公司开除行为可能违法。

建议：

• 如果您认为公司开除行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、公司规章制度、开除通知等）并向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。
• 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
• 如果您对劳动仲裁流程或相关法律法规不熟悉，可以向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。