结论：您可以申请违法解除劳动合同的赔偿金、未缴纳社保的损失赔偿，同时可要求公司补缴社保；劳动仲裁申请书需包含申请人及被申请人信息、仲裁请求、事实与理由、证据及来源等关键内容。以下为详细说明：
一、可申请的赔偿及权益
违法解除劳动合同的赔偿金
- 根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，公司违法解除劳动合同，您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您工作了4年，因此经济补偿为4个月工资，赔偿金则为8个月工资。
未缴纳社保的损失赔偿
- 公司未依法为您缴纳社会保险费，您有权要求公司赔偿因此造成的损失，包括但不限于养老保险、医疗保险、失业保险等应缴未缴部分的损失。
- 具体损失数额需根据您的实际缴费情况、社保政策以及可能享受的社保待遇等因素综合确定。
要求公司补缴社保
- 除了赔偿损失外，您还可以要求公司为您补缴工作期间的社会保险费，包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
二、劳动仲裁申请书的撰写
劳动仲裁申请书是您向劳动争议仲裁委员会申请仲裁的重要文件，需包含以下内容：
- 申请人信息：包括您的姓名、性别、年龄、职业、工作单位、住所、联系方式等。
- 被申请人信息：包括公司的名称、住所、法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等。
- 仲裁请求：明确列出您要求公司支付的赔偿金数额、补缴的社保种类及期限等具体请求。
- 事实与理由：详细陈述您在公司的工作情况、公司未缴纳社保的事实、公司违法解除劳动合同的情况以及您因此遭受的损失等。
- 证据及来源：列出您支持仲裁请求的所有证据，包括劳动合同、工资单、社保缴费记录、解除劳动合同通知书等，并注明证据的来源。
示例：
劳动仲裁申请书
申请人：XXX，性别，年龄，职业，工作单位，住所，联系方式。
被申请人：XXX公司，住所，法定代表人/主要负责人姓名、职务，联系方式。
仲裁请求：
- 裁决被申请人支付申请人违法解除劳动合同的赔偿金XX元（按8个月工资计算）；
- 裁决被申请人赔偿申请人未缴纳社保的损失XX元（具体数额根据实际情况确定）；
- 裁决被申请人为申请人补缴工作期间（XXXX年XX月至XXXX年XX月）的社会保险费，包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
事实与理由：
（此处详细陈述您在公司的工作情况、公司未缴纳社保的事实、公司违法解除劳动合同的情况以及您因此遭受的损失等，注意条理清晰，事实准确。）
证据及来源：
- 劳动合同：证明申请人与被申请人之间的劳动关系；
- 工资单：证明申请人的工资水平及工作年限；
- 社保缴费记录：证明被申请人未为申请人缴纳社保的事实；
- 解除劳动合同通知书：证明被申请人违法解除劳动合同的事实。
此致
XXXX劳动争议仲裁委员会
申请人（签名）：XXX
XXXX年XX月XX日
在撰写劳动仲裁申请书时，请确保所有信息准确无误，事实陈述清晰明了，证据充分有力。如有需要，您可以进一步向我咨询具体细节或寻求法律帮助。