结论：员工在公司互殴被辞退，公司是否需要赔偿，需根据具体情况综合分析，关键在于公司规章制度的合法性、合理性及其执行程序，以及员工打架行为的具体情节。
无需赔偿的情况
- 规章制度合法合理且执行程序合规：
- 公司必须有明确且合理的规章制度，该规章制度应经过民主程序制定（如职工代表大会讨论通过）并向员工公示（如通过员工手册发放、培训签到等）。规章制度中应明确规定员工在上班期间打架属于严重违反公司纪律的行为，可予以辞退。
- 公司需有充分证据证明员工确实在上班时发生了打架行为，如监控视频、证人证言等有效证据。
- 公司在辞退员工时，需遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工申辩、告知辞退理由等，确保处理过程的合法性和公正性。
例子：公司员工手册中明确规定“在工作场所内打架斗殴，严重影响工作秩序和公司形象的，公司有权立即解除劳动合同”。若员工因工作琐事发生激烈冲突并动手打架，且有相关监控视频和在场员工的证言作为佐证，公司依据此规定辞退员工，则属于合法解除劳动合同，无需支付赔偿。
- 打架行为严重违反规章制度：
- 员工的打架行为必须达到公司规章制度中所规定的严重违纪标准，如造成他人身体伤害、严重影响公司生产经营秩序或公司形象等。
需要赔偿的情况
规章制度存在问题：
- 若公司没有相关规章制度，或规章制度制定程序不合法（如未经职工代表大会讨论通过），或规章制度中对于打架等行为的规定不明确、不合理，公司以此辞退员工可能被认定为违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
证据不足：
- 即使公司有相关规章制度，但若无法提供充分证据证明员工存在上班打架的行为，公司辞退员工也可能被认定为违法解除劳动合同，需支付相应赔偿。
打架情节轻微：
- 若员工打架的行为情节较轻，未达到严重违反规章制度的程度，公司辞退员工则属于违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
特殊原因或程序不合法：
- 若打架行为是因正当防卫等特殊原因引发，或公司辞退程序不合法（如未提前通知员工、未听取员工申辩等），公司的辞退决定可能存在不合理性，员工有权要求赔偿。
赔偿金标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
争议解决途径
若员工对公司的辞退决定存在异议，可以通过合法的途径进行申诉，如申请劳动仲裁或提起诉讼等，以维护自己的合法权益。在申诉过程中，员工需提供充分证据支持自己的主张，并依据相关法律法规进行辩护。
建议：公司在处理员工打架事件时，应确保规章制度的合法性与合理性，并严格遵循法定程序处理员工违纪行为；员工也应了解自己的权益和义务，在面临不公处理时及时寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。