结论：老人在世时子女私下以书面形式签订的关于老人百年后遗产分配的协议，其是否成立并有效，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 协议内容合法性：

   • 如果协议内容符合法律法规，不违反公序良俗，且是各方真实意思的表示，那么该协议在法律上是有可能被认定为有效的。例如，协议中明确规定了老人去世后，各子女如何分配遗产，且这种分配方式不违背法律的强制性规定。

2. 老人意愿与参与：

   • 遗产分配协议通常涉及老人的财产权益，因此老人的意愿至关重要。如果老人在世时明确表示同意该协议，或者甚至参与了协议的制定，那么该协议的有效性会大大增加。相反，如果老人对此一无所知或明确表示反对，那么协议可能因缺乏老人的同意而无效。
   • 特殊情况：若老人在签订协议时已丧失民事行为能力（如因老年痴呆症等），则其无法有效表达意愿，此时子女私下签订的协议可能因缺乏合法代表或监护人的参与而无效。

3. 协议形式与见证：

   • 虽然书面形式本身增加了协议的可信度，但如果有第三方见证（如律师、公证员或无利害关系的亲友），则更能证明协议的真实性和合法性。见证人可以在必要时提供证言，证明协议是在各方自愿、平等、公平的基础上签订的。
   • 公证增强效力：若协议经过公证，其法律效力会进一步增强。公证机构会对协议的真实性、合法性进行审查，并出具公证书，这在法律上具有较高的证明力。

4. 后续行为与态度：

   • 协议签订后，各方的行为也是判断协议是否有效的重要因素。如果各方均按照协议履行，且没有提出异议，那么可以认为协议是有效的。相反，如果有人反悔或拒绝履行，则可能引发纠纷，需要法院根据具体情况来判断协议的效力。

5. 法律后果与风险：

   • 如果协议被认定为有效，那么各方应按照协议履行义务，否则可能承担违约责任。
   • 如果协议被认定为无效或可撤销，那么遗产的分配将按照法定继承或遗嘱继承的规定进行。这可能导致某些子女无法获得预期的遗产份额，甚至可能引发家庭矛盾。

建议：

• 在签订此类协议前，最好咨询专业律师的意见，确保协议内容合法、有效且符合各方利益。
• 如果可能的话，尽量让老人参与协议的制定过程，以体现其真实意愿。
• 考虑对协议进行公证或邀请第三方见证，以增加其法律效力和可信度。
• 协议签订后，各方应妥善保管协议原件，并按照协议履行义务，以避免不必要的纠纷。

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