关于您提出的“老人活着时子女们处分老人财产，后来老人死了，协议是否有效”的问题，这确实是一个涉及法律多个方面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、协议有效性的基本条件
老人在世时签订的财产分配协议，其有效性主要取决于以下几个基本条件：
主体适格：签订协议的老人和子女们必须具备完全民事行为能力，能够充分理解协议内容并自主做出决定。如果老人因精神疾病等原因无法辨认自己的行为，那么其所签订的协议可能会被视为无效或部分无效。
意思表示真实：协议内容必须是各方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如果子女通过不正当手段迫使老人签订协议，该协议可能会被撤销，自始无效。
内容合法：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得损害国家、集体和他人的合法权益。老人分配的财产必须是其合法拥有的财产，且分配方式不能违反法律或社会公共利益。
形式合法：协议通常需要以书面形式呈现，并由各方当事人签字或盖章确认。在某些特殊情况下，如涉及不动产等特殊财产，可能还需要依法办理登记等相关手续。
二、协议可能无效或部分无效的情形
无权处分：如果老人在协议中处分了不属于自己的财产（如夫妻共同财产中的份额），且未得到其他共有人的同意，那么该部分处分可能无效。
违反公序良俗：如果协议内容违背了社会公德或公共利益，如剥夺了缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的必要份额，那么该协议的相关部分将无效。
后续变更或撤销：如果老人在签订协议后改变主意，或者协议存在欺诈、胁迫等情形被撤销，那么协议将失去法律效力。
三、老人去世后协议的效力
如果老人在世时签订的财产分配协议合法有效，且没有后续变更或撤销的情况，那么该协议对老人去世后的财产分配仍然具有约束作用。但是，如果有遗嘱等后续变更财产分配的文件存在，并且这些文件与之前的财产分配协议相冲突，那么可能会根据法律规定和具体情况来确定哪份文件具有优先效力。
四、建议
咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和个案的差异性，建议在签订此类协议前咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。
明确协议内容：协议中应明确各方的权利和义务，包括财产的种类、数量、分配方式等，以避免后续产生纠纷。
保留相关证据：在签订协议过程中，应保留好相关证据，如书面协议、签字确认文件等，以备不时之需。
综上所述，老人在世时签订的财产分配协议在满足一定条件下具有法律效力。但是，由于法律问题的复杂性和多变性，建议在签订前咨询专业律师以规避潜在风险并确保协议的合法有效执行。