卫生院一般不能随意开除没有劳动合同的村医，但具体能否开除需分情况讨论：

1. 存在事实劳动关系的情况：

   • 即使没有签订书面劳动合同，只要村医实际为卫生院提供了劳动，并接受卫生院的管理，双方就形成了事实劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。
   • 在事实劳动关系下，卫生院若要开除村医，必须遵循《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定，如提前通知、支付经济补偿等。若卫生院无正当理由开除村医，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。

2. 不存在事实劳动关系的情况：

   • 如果村医与卫生院之间并未形成事实劳动关系，比如村医只是偶尔为卫生院提供服务，且不受卫生院的管理和约束，那么双方之间可能只是劳务关系或其他民事关系。
   • 在这种情况下，卫生院开除村医（实际上可能是终止劳务关系）可能不受《劳动合同法》的约束，但应依据双方之间的约定或相关法律规定来处理。如果卫生院的行为违反了约定或法律规定，村医仍有权要求卫生院承担相应的责任。

额外建议：

• 对于村医而言，建议尽量与卫生院签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障自己的合法权益。
• 如果卫生院拒绝签订劳动合同或存在其他违法行为，村医可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的权益。
• 在处理此类纠纷时，建议村医保留好相关证据，如工作证、工资条、工作记录等，以便在需要时证明自己与卫生院之间存在劳动关系。

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