结论：医院能否以员工拒绝下乡为由开除员工，需分情况讨论，不能一概而论。具体分析如下：

1. 劳动合同或规章制度有明确约定
   若劳动合同中明确约定了“员工需服从医院安排的下乡任务”，或医院规章制度（如《员工手册》）中明确将“拒绝下乡”列为严重违反规章制度的行为，且该制度已通过民主程序制定并公示（或已告知员工），则医院可能以“严重违反规章制度”为由解除劳动合同。
   关键点：需同时满足“制度合法有效”+“员工明知且拒绝”+“开除程序合法”（如提前通知工会、出具书面解除通知等）。

2. 劳动合同或规章制度无明确约定
   若劳动合同或规章制度中未提及下乡任务，或未将拒绝下乡列为解除事由，则医院单方开除员工可能构成违法解除。此时员工可主张：

   • 要求医院继续履行劳动合同；
     
   • 或要求医院支付违法解除赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。
     例外：若下乡任务属于“临时性、辅助性”工作，且医院能证明拒绝下乡导致“无法完成工作任务、造成重大损失”等，可能构成“不能胜任工作”或“严重失职”，但医院需承担举证责任。

3. 下乡任务的合法性
   若下乡任务本身违反法律（如强制要求员工从事非本职工作、超出合理工作时间、未支付加班费等），员工有权拒绝，且医院不得以此开除员工。例如：

   • 下乡期间要求员工无偿加班；
     
   • 下乡地点存在安全隐患且医院未采取防护措施；
     
   • 下乡任务与员工岗位职责完全无关（如让医生从事行政工作）。
     建议：员工可保留相关证据（如通知、工作记录、沟通记录等），后续维权时作为依据。

行动建议：

• 若您已收到开除通知，建议先核对劳动合同、规章制度中是否有相关约定，并评估下乡任务的合法性；
  
• 若医院行为涉嫌违法解除，可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁主张权益；
  
• 沟通时注意保留书面证据（如微信、邮件、录音等），避免口头协商无记录。
  

如有进一步细节（如合同条款、下乡任务内容等），可随时补充，我会为您具体分析。