乡镇卫生院可以辞退员工。乡镇卫生院作为用人单位，与其聘用的员工之间构成劳动契约关系。在特定情况下，乡镇卫生院有权按照相关规定辞退员工。以下是对这一问题的详细分析：

1. 辞退的合法性：

   • 乡镇卫生院在员工严重失职、行为不端、恶意舞弊，对用人单位造成重大经济损失，或被依法追究刑事责任，或严重违背用人单位规章制度，或其他影响卫生院正常运营的不当行为时，有权予以辞退处理。
   • 这些规定通常基于劳动法律法规以及卫生院与员工之间签订的劳动合同。

2. 辞退后的赔偿问题：

   • 如果乡镇卫生院违规开除员工，需承担相应的赔偿责任。赔偿标准按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 辞退后的工资问题：

   • 即使员工被辞退，用人单位仍需按照员工实际出勤情况支付相应的工资。
   • 如果用人单位拒绝支付，员工可以通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自身获取劳动报酬的权利。

综上所述，乡镇卫生院在符合法律法规和劳动合同规定的情况下，是可以辞退员工的。但辞退过程中需确保合法合规，避免违规操作带来的法律风险和赔偿责任。如果您在劳动工伤或劳动仲裁方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。