事业编在医院不能随便开除员工。这一结论主要基于我国《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，以下从多个角度进行详细分析：

1. 协商一致解除：

   • 医院与事业编员工双方经协商一致，可以解除劳动合同。这是基于双方自愿原则，确保合同解除的合法性。但“随便开除”显然不符合“协商一致”的原则，因此不能随意进行。

2. 员工存在过错时解除：

   • 在特定情况下，如员工在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反医院规章制度或劳动纪律、严重失职或营私舞弊对医院造成重大损害、被依法追究刑事责任等，医院可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这些情形都有明确的法律界定，并非“随便开除”的理由。

3. 员工无过错但无法继续履行时解除：

   • 当员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事医院另行安排的工作；或不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任；或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议时，医院可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。这些情形同样有严格的法律限制，不是“随便开除”的借口。

4. 医院不得解除劳动合同的情形：

   • 包括从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；在医院患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；患病或非因工负伤在规定的医疗期内；女职工在孕期、产期、哺乳期等。在这些情形下，医院不得解除劳动合同，否则将构成违法解除。

5. 违法解除劳动合同的后果：

   • 如果医院未按照法定情形解除劳动合同，即构成违法解除，需承担法律责任。员工可以要求继续履行劳动合同，或者要求医院按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。这进一步限制了医院“随便开除”员工的行为。

建议：

• 对于医院而言，应建立健全的人力资源管理制度，明确劳动合同解除的条件和程序，避免违法解雇带来的法律风险和经济损失。
• 对于事业编员工而言，若遭遇不合法解雇，应及时通过法律途径维护自身权益，如与医院协商、申请仲裁或提起诉讼等。

综上所述，事业编在医院不能随便开除员工，医院在解除劳动合同时必须严格遵循法律规定，确保员工的合法权益不受侵犯。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。