医院在符合法律规定的情况下可以开除合同工，但必须严格遵循法定条件和程序。以下从不同角度为你详细分析：

法定情形下医院有权解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，医院（作为用人单位）在以下情形下可以解除与合同工的劳动合同：

1. 试用期不符合录用条件：如果合同工在试用期间被证明不符合医院事先公布的录用条件，医院有权解除劳动合同。例如，医院招聘护士时明确要求具备护士执业资格证，而某合同工在试用期内未能提供该证书，医院可据此解除合同。
2. 严重违反规章制度：合同工严重违反医院的规章制度，给医院造成重大损失或不良影响的，医院可以解除劳动合同。比如，合同工多次违反医院的操作规程，导致医疗事故发生，医院有权解除合同。
3. 严重失职、营私舞弊：合同工因严重失职或营私舞弊，给医院造成重大损害的，医院可以解除劳动合同。例如，合同工利用职务之便，私自收取患者费用并据为己有，给医院造成经济损失和声誉损害，医院可解除合同。
4. 同时与其他单位建立劳动关系：合同工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成医院的工作任务造成严重影响，或者经医院提出，拒不改正的，医院可以解除劳动合同。比如，合同工在本院工作的同时，还在另一家医院兼职，且因兼职导致在本职工作中频繁出错，经医院提醒后仍不改正，医院可解除合同。
5. 劳动合同无效：因合同工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使医院在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，医院可以解除劳动合同。例如，合同工在应聘时提供虚假的学历证书，医院发现后可以解除合同。
6. 被依法追究刑事责任：合同工被依法追究刑事责任的，医院可以解除劳动合同。比如，合同工因犯罪被判处有期徒刑，医院可解除合同。

特殊情形下医院不得解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，在以下特殊情形下，即使合同工存在上述过失性辞退的情形，医院也不得解除劳动合同：

1. 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查：合同工从事接触职业病危害的作业，未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，医院不得解除劳动合同。
2. 患职业病或因工负伤：合同工在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，医院不得解除劳动合同。
3. 患病或非因工负伤在医疗期内：合同工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，医院不得解除劳动合同。
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期：女职工在孕期、产期、哺乳期的，医院不得解除劳动合同。
5. 连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年：合同工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，医院不得解除劳动合同。
6. 法律、行政法规规定的其他情形：如合同工属于法律、行政法规规定的其他不得解除劳动合同的情形，医院也不得解除合同。

医院解除劳动合同必须遵循法定程序

除了满足法定情形外，医院在解除劳动合同时还必须遵循法定程序：

1. 向员工说明理由：医院应当向合同工说明解除劳动合同的理由，确保合同工了解解除合同的原因。
2. 支付经济补偿：在符合条件的情况下，医院应当向合同工支付经济补偿。经济补偿的计算标准根据合同工在医院的工龄和工资水平确定。
3. 履行提前通知义务：在经济性裁员等特殊情况下，医院还需要履行提前通知工会、向劳动行政部门报告等一系列程序。例如，医院因经营困难需要裁员时，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施裁员。

合同工的维权途径

如果合同工认为自己被无故辞退，可以通过以下合法途径来维护自身权益：

1. 协商：合同工可以尝试与医院进行协商，寻求和解，争取合理的补偿或恢复劳动关系。
2. 投诉：如果协商无果，合同工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求介入调查，维护自己的合法权益。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：合同工还可以选择申请劳动仲裁或提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

总结：医院在解除与合同工的劳动合同时，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性和合规性。只有在法律规定的情形下，且按照法定程序进行操作时，医院才有权解除劳动合同。如果合同工对医院的辞退行为有异议，可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。