针对您提出的“正常行驶的车子压死小狗司机肇事逃逸怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，无论事故涉及的是人还是动物，肇事逃逸都是不被法律所容忍的行为。在探讨具体处理方式之前，我们先了解一下相关的法律原则。

一、法律原则

1. 交通肇事逃逸的定义：根据《中华人民共和国道路交通安全法》，交通肇事逃逸是指行为人明知发生交通事故，为逃避法律责任而逃离现场的行为。

2. 责任认定与处罚：逃逸行为不仅会影响事故责任的认定，还可能加重法律后果。处罚方式可能包括罚款、拘留、驾驶证扣分，甚至刑事责任。

二、具体处理方式

针对您描述的情况，即正常行驶的车子压死小狗后司机肇事逃逸，我们需要考虑以下几个因素来确定具体的处理方式：

1. 小狗的归属与价值：

   • 如果小狗有主人，且其价值达到或超过当地关于财产损失的立案标准（如5000元以上），则司机的行为可能构成交通肇事逃逸，并面临相应的法律处罚。
   • 如果小狗无主人或价值未达到标准，虽然不构成犯罪，但司机仍需承担民事赔偿责任，并可能面临治安管理处罚。

2. 逃逸行为的严重性：

   • 司机逃逸后，如果导致事故现场被破坏，无法准确判定责任，或者给狗主人带来额外的损失和痛苦，那么司机的法律责任将更加严重。

三、具体法律后果

1. 行政处罚：

   • 根据《道路交通安全法》第九十九条，司机可能面临二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留的行政处罚。同时，驾驶证将被扣12分。

2. 民事赔偿：

   • 司机需要赔偿狗主人因小狗死亡所遭受的经济损失，包括但不限于购买费用、饲养费用等。如果小狗有特殊价值或情感价值，赔偿金额可能会更高。

3. 刑事责任：

   • 在某些情况下，如果逃逸行为导致严重后果（如狗主人因失去宠物而精神崩溃等），司机可能触犯交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。不过，这种情况相对较为罕见，需要具体案件具体分析。

四、建议与提醒

1. 立即停车并报警：无论事故大小，驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警。这是遵守法律的基本要求，也是避免后续纠纷的关键。

2. 配合调查：如实陈述事故经过，积极配合交警部门的调查工作。这有助于准确判定责任，避免不必要的法律纠纷。

3. 承担相应责任：根据事故的具体情况和责任判定，主动承担法律责任和赔偿责任。这是维护法律尊严和社会公正的必要举措。

综上所述，开车压死小狗后肇事逃逸的处理方式取决于事故的具体情况、小狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性。驾驶员应时刻牢记交通安全法规，尊重生命和财产权益，避免类似事故的发生。一旦发生事故，应冷静处理，积极面对法律责任。