小车压死狗逃逸，驾驶员需要承担相应的法律后果，具体后果取决于狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性。以下从不同角度为您详细分析：
一、民事赔偿责任
狗有主人且价值达到一定标准：
- 狗作为主人的财产，受到法律保护。若被撞死的狗有主人，且其价值达到或超过当地关于财产损失的立案标准（如5000元以上），驾驶员需按狗的实际价值对狗主人进行赔偿。赔偿数额通常考虑狗的品种、购买价格、市场价值等因素。
狗无主人或价值未达到标准：
- 即使狗无主人或价值未达到立案标准，驾驶员也需根据具体情况赔偿狗的市场价值或狗主人的其他合理损失，如饲养费用等。
二、行政处罚
构成交通肇事逃逸：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，驾驶证扣12分。
特殊情况下的行政处罚：
- 如果狗未拴绳且突然冲到马路上，导致司机在正常行驶中无法及时反应而压死狗，这种情况下狗主人因管理不善存在过错，司机的责任可能会相对减轻。但逃逸行为本身仍可能受到交通管理方面的行政处罚，如罚款、拘留等。
三、刑事责任（特殊情况下）
- 狗具有特殊价值：
- 若被压死的狗具有特殊价值，如经过严格训练的导盲犬、搜救犬等工作犬，其价值远超普通宠物狗，且损失金额达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（一般为5000元以上），则肇事逃逸者可能涉嫌故意毁坏财物罪。
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，更将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
四、建议与提醒
立即停车并报警：
- 无论事故涉及人还是动物，驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
配合调查并承担责任：
- 如实陈述事故经过，积极配合交警部门的调查工作，以便准确判定责任。根据事故的具体情况和责任判定，主动承担法律责任和赔偿责任，以维护法律的尊严和社会的公正。
加强动物保护意识：
- 驾驶员在行驶过程中应时刻注意路况，避免发生类似事故。同时，也呼吁社会各界加强对动物保护的关注和立法工作，共同营造一个和谐、安全的交通环境。
总结来说，小车压死狗逃逸的后果可能涉及民事赔偿、行政处罚乃至刑事责任，具体取决于狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性。因此，驾驶员在遇到类似情况时，务必保持冷静，负责任地处理事故，以避免不必要的法律风险和道德谴责。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。