开车压死小狗后直接离开现场是否构成逃逸，需结合具体情况及法律规定进行综合判断，具体如下：

1. 明知且逃避的情况：

   • 如果司机明知压死了小狗，且知道小狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。

2. 不知情或采取合理措施的情况：

   • 如果小狗没有主人，或司机在不知情的情况下压死小狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
   • 即使事后证明小狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。

逃逸可能面临的法律后果：

• 行政责任：逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
• 民事责任：交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
• 刑事责任：虽然单纯的压死小狗行为通常不构成刑事犯罪，但如果因逃逸导致更严重的后果（如因逃逸导致狗主人因寻找小狗而发生交通事故等），则可能面临更严重的刑事责任。不过，这种情况较为罕见，且需具体案件具体分析。

建议做法：

在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。

总结：开车压死小狗后是否构成逃逸，关键在于司机是否明知事故发生且意图逃避法律责任。如果司机不知情或采取了合理措施，则通常不构成逃逸；反之，则可能构成逃逸并面临相应的法律后果。因此，司机在遇到此类情况时，应保持冷静、采取合理措施，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。