针对您提出的“开车压死小狗逃逸怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律原则与责任认定
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，是指行为人明知发生交通事故，为逃避法律责任而逃离现场的行为。这种行为不仅违反了交通法规，也损害了受害方的合法权益。
在开车压死小狗的情况下，如果小狗有主人，且其价值达到或超过当地关于财产损失的立案标准（如某些地区规定的5000元以上），那么这种行为可能构成交通肇事逃逸，需要承担相应的法律责任。
二、具体处理方式与法律后果
行政处罚：
- 如果小狗有主人且价值达到立案标准，根据《道路交通安全法》第九十九条，您可能面临二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留的处罚。同时，您的驾驶证将被扣12分。
- 如果小狗无主人或价值未达到立案标准，虽然不构成犯罪，但您仍可能因违反治安管理规定而受到处罚，如五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
民事赔偿：
- 无论小狗是否有主人，您都需要根据具体情况赔偿小狗的市场价值或狗主人的其他合理损失。这包括小狗的购买费用、饲养费用等。
- 如果小狗有主人，且您逃逸导致狗主人无法及时获得赔偿，您可能需要承担额外的赔偿责任。
刑事责任：
- 在某些情况下，如果逃逸行为导致严重后果（如狗主人因失去宠物而遭受精神损害等），您可能触犯交通肇事罪或其他相关罪名，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。不过，这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。
三、建议与行动步骤
立即停车并报警：
- 无论事故涉及人还是动物，您都应立即停车，保护现场，并及时报警。这是遵守交通法规的基本要求，也是减轻法律责任的关键步骤。
配合调查：
- 如实陈述事故经过，积极配合交警部门的调查工作。这有助于准确判定责任，避免不必要的法律纠纷。
承担相应责任：
- 根据事故的具体情况和责任判定，主动承担法律责任和赔偿责任。这不仅是法律的要求，也是道德和伦理的体现。
增强法律意识：
- 吸取教训，遵守交通规则，避免再次发生类似的事故。同时，增强法律意识，对自己的行为负责，尊重他人的财产权益。
四、特殊情况下的处理
- 如果小狗无主人或主人未尽管理义务（如未系牵引绳），您虽然一般不负刑事责任，但逃逸行为仍可能受到交通管理方面的行政处罚。因此，即使在这种情况下，您也应保持冷静，及时报警并配合调查。
综上所述，开车压死小狗后肇事逃逸的处理方式取决于事故的具体情况、小狗的归属与价值以及逃逸行为的严重性。作为驾驶员，您应时刻牢记交通安全法规，尊重生命和财产权益，避免类似事故的发生。一旦发生事故，应冷静处理，积极面对法律责任。