核心结论：交通压死小狗肇事逃逸后双方和解，主要涉及和解协议的效力确认、后续责任免除以及可能存在的法律风险防范等问题，以下从这几个方面详细说明。

和解协议的效力确认

1. 协议形式
   • 双方和解最好签订书面的和解协议。书面协议能够清晰地记录双方的权利义务、赔偿金额、支付方式、支付时间等关键信息，避免日后因口头约定产生争议。例如，协议中可以明确写明肇事方一次性赔偿小狗主人一定金额的损失，小狗主人不再就此次事件向肇事方主张任何权利等内容。
   • 如果确实无法签订书面协议，也可以通过录音、录像等方式记录和解的过程和主要内容，以证明双方达成了一致的和解意见。
2. 协议内容合法性
   • 和解协议的内容必须合法，不能违反法律法规的强制性规定和公序良俗。比如，不能约定一些不合理的赔偿条款或者要求对方从事违法犯罪的行为等。只要协议内容合法，双方自愿签订，该和解协议就具有法律效力，对双方都有约束力。

后续责任免除

1. 民事责任
   • 在双方达成和解协议并履行完毕后，一般情况下，肇事方的民事赔偿责任就得到了免除。小狗主人不能再以同一事实和理由向肇事方主张赔偿，例如不能再要求肇事方额外支付小狗的医疗费、丧葬费等费用。但如果和解协议中存在欺诈、胁迫等情形，导致协议可撤销或者无效，那么小狗主人仍然可以在法定期限内主张自己的权利。
2. 行政责任
   • 肇事逃逸属于违反交通管理法规的行为，即使双方达成了民事和解，肇事方仍然可能需要承担相应的行政责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。所以，肇事方不能因为与小狗主人达成了和解就免除行政处罚，需要主动到公安机关交通管理部门接受处理。

法律风险防范

1. 对肇事方
   • 在签订和解协议前，要仔细审查协议内容，确保自己的权益得到保障。例如，要明确小狗主人是否已经放弃了所有可能的索赔权利，避免日后小狗主人以其他理由再次索赔。
   • 按照协议约定及时履行赔偿义务，保留好支付凭证等相关证据，如转账记录、收条等，以证明自己已经履行了协议。
2. 对小狗主人
   • 在签订和解协议前，要充分了解自己的损失情况，确保赔偿金额合理。可以咨询相关的专业人士，如宠物医生、律师等，了解小狗的价值、可能产生的费用等，避免因赔偿金额过低而遭受损失。
   • 要求肇事方提供有效的身份信息和联系方式，以便在协议履行过程中出现问题时能够及时联系到对方。

如果双方在和解过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。