驾车压死小狗后直接离开现场是否构成肇事逃逸，需结合具体情况及法律规定进行综合判断，以下为详细分析：
明知且逃避的情况
- 构成逃逸：若司机明知压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。例如，张三在小区内开车，不慎将邻居家的狗压死，张三明知狗有主人却未停车处理，直接驾车离开，这种情况下张三就构成了肇事逃逸。
- 法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，司机还需承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的财产损失。
不知情或采取合理措施的情况
- 不构成逃逸：若狗没有主人，或司机在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。例如，李四在乡村道路上开车，由于道路偏僻，不慎压死了一只流浪狗，李四当时并未察觉，继续驾车前行，后来通过查看行车记录仪才发现压死了狗，这种情况下李四就不构成肇事逃逸。
- 特殊情况说明：即使事后证明狗有主人，只要司机能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。比如，王五在夜间开车，由于视线不佳，不慎压死了一只突然窜出的狗，王五当时并未意识到压到了狗，继续驾车前行，后来狗主人通过监控找到王五，王五积极配合处理并赔偿了狗主人的损失，这种情况下王五也不构成肇事逃逸。
可能涉及的其他法律责任
- 行政责任：即使不构成肇事逃逸，如果司机的行为违反了交通管理法规，如未确保安全驾驶等，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。
- 民事责任：无论是否构成肇事逃逸，司机都可能需要承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的财产损失。赔偿金额通常根据狗的实际价值、狗主人的实际损失等因素确定。
建议做法：
在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
总结：驾车压死小狗后直接离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。如果司机明知且逃避责任，则构成逃逸；如果司机不知情或采取了合理措施，则通常不构成逃逸。但无论何种情况，司机都应积极配合处理并承担相应的法律责任。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。