结论：马路上压死狗是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，若驾驶员明知压到狗且存在故意逃离现场的行为，可能构成肇事逃逸；若驾驶员不知情或已尽合理注意义务，则不构成。以下从不同角度详细分析：

一、肇事逃逸的构成要件

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，肇事逃逸需满足以下条件：

1. 主观明知：驾驶员明知发生交通事故（包括碰撞动物）；
2. 逃避责任：为逃避法律追究而逃离现场；
3. 客观行为：未履行保护现场、抢救伤者、报警等义务。

关键点：若驾驶员压到狗后明知发生碰撞却故意离开，可能被认定为肇事逃逸；若因疏忽未察觉（如夜间视线不佳、狗体型较小等），则不构成主观故意。

二、不同场景下的法律分析

场景1：驾驶员明知压到狗且逃离

• 法律后果：可能面临行政处罚（如罚款、扣分）或民事赔偿（需赔偿狗主人损失）。
• 案例参考：某地曾发生驾驶员压到宠物狗后逃离，被交警认定为“交通事故后逃逸”，处以罚款并扣分。

场景2：驾驶员不知情或已尽合理注意义务

• 法律后果：不构成肇事逃逸，但若狗主人能证明驾驶员存在过错（如超速、未避让等），可能需承担部分民事赔偿责任。
• 关键证据：行车记录仪、现场监控、证人证言等可证明驾驶员是否知情。

三、实务建议

1. 立即停车检查：若怀疑压到动物，应停车查看并报警，避免被认定为逃逸；
2. 保留证据：通过拍照、录像等方式记录现场情况，证明自身无过错；
3. 协商赔偿：若确系自身责任，可与狗主人协商赔偿，避免纠纷升级；
4. 报警处理：若狗无主人或存在争议，应报警由交警部门认定责任。

四、延伸思考

• 宠物管理责任：狗主人未拴绳导致狗被压，可能需承担部分责任（根据《民法典》第1246条，未对动物采取安全措施造成他人损害的，应承担侵权责任）；
• 保险理赔：若车辆投保交强险或商业险，可咨询保险公司是否覆盖此类损失。

总结：压死狗是否构成肇事逃逸，核心在于驾驶员是否明知且故意逃离。建议驾驶员在行驶中保持警惕，遇异常情况及时处理，避免法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。