压死小狗是否算肇事逃逸，需结合具体情况判断，主要取决于驾驶员是否明知发生事故、是否履行了法定义务以及狗的价值等因素。以下从不同角度详细分析：

一、法律定性角度

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条及第一百一十九条第五项的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。宠物犬作为他人财产，被车辆碾压致死符合“财产损失”的认定标准。而交通肇事逃逸则是指，在发生道路交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离事故现场的行为。

1. 明知且逃避：若驾驶员明知压死了狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征，属于逃逸行为。因为此时驾驶员的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。

2. 不知情或合理措施：若驾驶员在不知情的情况下压死狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，驾驶员没有逃避法律责任的主观故意。即使事后证明狗有主人，只要驾驶员能证明自己当时确实不知道压到的是有主之狗，且没有逃避责任的主观故意，也不应认定为逃逸。

二、狗的价值角度

狗的价值也是判断是否构成肇事逃逸的一个重要因素。如果压死的狗价值相对较低，不属于名贵犬种，且未达到一定的财产损失标准，同时驾驶员与狗主人能当场协商解决赔偿问题，这种情况一般不构成法律意义上的交通肇事逃逸。然而，若狗是具有特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬）或名贵犬种，市场价值较高，达到当地关于财产损失的立案标准，驾驶员在明知发生事故的情况下为逃避赔偿责任而逃离现场，则可能被认定为交通肇事逃逸。

三、法律后果角度

1. 行政责任：即使压死狗的行为不构成刑事犯罪，但如果驾驶员被认定为逃逸，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

2. 民事责任：交通事故后逃逸的驾驶员，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。

3. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的规定，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临刑事处罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，则刑罚可能更重。但需要注意的是，单纯碾压宠物不构成刑事犯罪，除非同时造成人员重伤或死亡。

四、建议做法

在发生此类事件时，驾驶员应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。

总结来说，压死小狗是否构成肇事逃逸并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。