结论前置：劳动法补偿金未支付时，用人单位并非必须继续按月发工资，但需根据具体情况承担相应法律责任。以下分情况说明：

1. 经济补偿金未支付的法律后果
   根据《劳动合同法》第50条，用人单位解除或终止劳动合同时，应在15日内支付经济补偿金。若未支付，劳动者可通过劳动仲裁要求支付，并可主张逾期利息（按同期银行贷款利率计算）。但此情形下，用人单位无需继续按月发工资，除非双方另有约定或存在其他劳动关系存续的情形。

2. 劳动关系存续期间的工资支付义务
   若用人单位未支付补偿金，但劳动关系仍存续（如未办理离职手续、未出具解除证明等），则用人单位仍需按原工资标准支付工资至劳动关系实际终止之日。此时，工资支付与补偿金支付是独立的法律义务，用人单位不得以未支付补偿金为由拒发工资。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位违法解除劳动合同（如无合法理由单方解雇），劳动者可依据《劳动合同法》第87条主张赔偿金（标准为经济补偿金的2倍）。此时，赔偿金与工资支付无直接关联，用人单位无需因未支付赔偿金而继续发工资，但需承担违法解除的法律后果。

4. 劳动者如何维权
   若用人单位未支付补偿金或工资，劳动者可采取以下措施：

   • 向劳动监察部门投诉（时效2年）；
     
   • 申请劳动仲裁（时效1年），主张补偿金、工资及逾期利息；
     
   • 若涉及违法解除，可同时主张赔偿金。
     

建议：若您遇到此类问题，需先明确劳动关系是否已终止，再根据具体情况选择维权路径。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。