结论：您进入工厂工作二十多天仍未签劳动合同，被迫离职后，有权要求工厂支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的经济补偿金。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 应用情况：您已在工厂工作二十多天，超过了法律规定的“一个月”期限，但工厂仍未与您签订劳动合同。因此，您有权要求工厂支付从用工之日起满一个月后的次日至离职之日的双倍工资差额。
- 计算方式：假设您每月的工资为X元，那么工厂应支付的双倍工资差额为（X元/月 × 实际未签合同月数，但不超过11个月，因为法律规定的上限是一年）中您已工作但未签合同的部分，即（X元/月 × (20多天中超过一个月的天数换算成的月数，若不足一月则按实际天数比例计算，但实践中多按月计算差额，此处简化按月计算说明) ）。由于您工作了二十多天，若按整月算未满一个月不计算双倍，但实际中会按实际工作天数与月工作天数的比例来计算该月的双倍工资差额部分，不过为简化理解，可理解为若后续仍不签，从第二个月起每月都有双倍工资差额。具体到您的案例，若仅这二十多天，则主要关注的是若后续未补签，从满一个月后的权益，但当前可主张的是从入职满一个月后至离职日若存在未签情况的部分双倍工资（实际需按天数精确计算，但此处说明原理）。若仅就这二十多天且未满一个月不签的情况直接主张，则主要是基于后续若持续不签的预期权益说明，实际主张时需看具体离职时间与是否补签等。但核心是，您有权因未签合同而主张双倍工资差额的权益，具体数额需根据实际工资和未签合同的时间长度来确定。
- 示例：假设您每月工资5000元，工作了25天（其中超过一个月的天数为5天，若按月计算差额则此5天所在月若后续未签合同会涉及双倍工资，但为简化，假设您离职时仍未签且工作天数跨越了满一个月后的时段，则按整月未签算，实际应按天数比例，此处假设按整月说明原理），若按整月未签从第二月起算（实际应更精确），则若您工作到第二个月中离职，至少可主张第二个月的全月双倍工资差额5000元（实际应减去已发工资，即额外主张5000元，加上第一个月若完全未签且满一个月后的部分若也在此期间则另算，但您情况为二十多天，故主要说明原理为后续若持续可主张的权益）。精确计算需看具体离职日与工资发放等。
经济补偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：…（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；…”以及第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；…”虽然直接条款未提及未签合同，但未签合同往往伴随未缴社保等违法情形，且若因未签合同导致您被迫离职（如工厂以未签合同为由威胁或实际损害了您的权益），您也可能有权主张经济补偿金。此外，若工厂存在其他违法行为（如拖欠工资、未提供劳动条件等），您被迫离职的，同样有权要求经济补偿金。
- 应用情况：若您因工厂未签劳动合同且可能伴随的其他违法行为（如未缴社保）而被迫离职，您有权要求工厂支付经济补偿金。
- 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您工作了二十多天，不满六个月，因此应支付半个月工资的经济补偿金。
- 示例：假设您每月工资5000元，则经济补偿金为2500元（5000元/月 × 0.5月）。
建议行动：
- 收集证据：保留好工作证、工资条、考勤记录等能够证明您与工厂存在劳动关系以及工作时间的证据。
- 与工厂协商：尝试与工厂协商解决，要求支付未签劳动合同的双倍工资差额和经济补偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
注意事项：
- 劳动仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道自己的权益被侵害之日起计算。因此，请尽快采取行动，以免超过时效期间。
- 在申请劳动仲裁前，建议您先咨询专业律师（即我，安笑石律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以便更好地了解自己的权益和维权策略。
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