在无考勤记录、无相关证据证明存在加班事实且用人单位不支付加班费的情况下，行政机关（通常指劳动监察部门）的处理方式需结合现有法律规定及执法实践综合判断，具体如下：

1. 行政机关的初步审查与调查义务
   根据《劳动保障监察条例》第十五条，劳动行政部门有权进入用人单位的劳动场所进行检查，并就调查事项询问有关人员、制作询问笔录，要求用人单位提供与调查事项相关的文件资料。即使劳动者未提供直接证据，行政机关仍需履行法定调查职责，包括但不限于：
   
   • 要求用人单位提供考勤记录、工资支付凭证等材料；
     
   • 对其他员工进行匿名询问，核实是否存在普遍性加班未支付报酬的情况；
     
   • 核查用人单位的规章制度、劳动合同中关于加班的约定。
     

若用人单位拒绝提供或无法提供合法考勤记录，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十二条，劳动者主张加班费的，应当就加班事实的存在承担举证责任，但劳动者有证据证明用人单位掌握加班事实存在的证据，用人单位不提供的，由用人单位承担不利后果。行政机关可据此推定劳动者主张成立，并责令用人单位限期支付。

1. 劳动者举证责任的补充与行政机关的协助取证
   劳动者虽无直接考勤记录，但可通过以下方式间接证明加班事实：
   
   • 提交工作邮件、微信聊天记录、系统操作日志等显示工作时间外仍在工作的证据；
     
   • 邀请同事出具书面证言（需注意证人需出庭接受质询，否则可能不被采信）；
     
   • 提供排班表、加班审批单等复印件（即使无原件，也可作为辅助证据）。
     

行政机关在调查过程中，可依职权向第三方机构调取证据（如要求用人单位提供服务器登录记录、门禁系统数据等），或委托司法鉴定机构对电子证据的真实性进行鉴定。

1. 行政处理结果的分类处置

   • 若经调查确认存在加班事实：行政机关应依据《劳动法》第四十四条、《劳动合同法》第八十五条，责令用人单位限期支付加班费及50%-100%的赔偿金；
     
   • 若证据不足无法认定加班事实：行政机关应出具《劳动保障监察不予受理通知书》，并告知劳动者可通过劳动仲裁或诉讼途径解决，同时建议劳动者在后续工作中注意收集证据（如定期保存工作记录、要求用人单位签字确认加班时长等）；
     
   • 若用人单位存在伪造证据、阻挠调查等违法行为：行政机关可依据《劳动保障监察条例》第三十条，对用人单位处以2000元以上2万元以下罚款。

2. 实务建议

   • 对劳动者：即使当前证据不足，仍可向行政机关投诉并配合调查，同时尽快补充证据（如通过录音、录像等方式固定加班事实）；
     
   • 对用人单位：应完善考勤管理制度，保留至少2年的考勤记录备查，避免因证据缺失承担不利后果。
     

总结：行政机关在无直接证据时仍需依法调查，通过推定规则、协助取证等方式平衡劳资双方利益。若您面临此类问题，可进一步提供具体细节（如行业、加班频率、现有证据类型等），我将为您分析证据效力及维权策略。