结论：针对您描述的情况，您可以主张的赔偿主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额、未缴纳社会保险的损失补偿、违法解除劳动合同的赔偿金，以及未提前通知解除劳动合同的代通知金（如符合特定条件）。下面我将从这几个方面为您详细分析。

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 分析：由于您未与用人单位签订书面劳动合同，且工作未满一个月（但此条适用于超过一个月未签合同的情况，若实际工作未满一个月则此部分赔偿可能不适用，但考虑到您可能后续会继续工作或此情况会持续，故提前说明），若后续工作超过一个月，您有权要求用人单位支付从第二个月起至实际签订劳动合同前一日或工作满一年前的双倍工资差额。

2. 未缴纳社会保险的损失补偿：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 分析：由于用人单位未为您缴纳社会保险，您有权要求用人单位补缴社会保险或赔偿因未缴纳社会保险而给您造成的损失（如无法享受社会保险待遇等）。具体损失金额需根据实际情况确定，可能包括医疗保险报销的医疗费、养老保险的养老金损失等。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 分析：由于用人单位无理由辞退您，且未提前通知，这构成了违法解除劳动合同。因此，您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的具体金额为您在该单位工作的年限乘以月工资的两倍（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。由于您工作未满一个月，月工资可能按实际工作天数折算或按约定工资计算。

4. 未提前通知解除劳动合同的代通知金（如符合特定条件）：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
   • 分析：虽然您的情况并不直接符合上述条款中需要提前三十日通知或支付代通知金的情形，但若用人单位未提前通知且无法证明其解除劳动合同的合法性（如符合上述条款中的某种情形），在司法实践中，有时也会考虑用人单位应支付一定的代通知金作为补偿。不过，这一点并非法定赔偿，而是根据具体情况和司法实践来判断。但更常见且确定的是，由于用人单位违法解除，您应主张的是违法解除的赔偿金，而非代通知金。此处提及代通知金主要是为了全面分析可能的情况。

建议：

• 收集证据：包括工作证、工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
• 协商解决：尝试与用人单位协商解决，要求用人单位支付上述赔偿。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若用人单位拒绝支付赔偿，您通过劳动仲裁或诉讼途径维权成功后，用人单位需按照仲裁裁决或法院判决支付赔偿金及相关费用。
• 若用人单位在仲裁或诉讼过程中提出反诉或抗辩，您需根据实际情况准备相应的证据和答辩材料。

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