核心结论：合同到期且医疗期满后公司不续签合同，您可以通过以下方式争取医疗补助，具体需结合实际情况判断：

1. 医疗补助费的法定条件
   根据《劳动合同法》第40条、第46条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，若您在医疗期内，公司不得解除合同；但医疗期满后，若您仍不能从事原工作或另行安排的工作，公司可依法解除合同，但需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
   关键点：医疗补助费并非法定强制支付项目，但若地方性法规（如上海、江苏等地）或公司规章制度中有明确规定，您可主张。

2. 地方性法规的补充规定
   部分地区（如上海、江苏、浙江）在地方性法规中明确，医疗期满后解除合同的，除经济补偿金外，公司还需支付医疗补助费，标准通常为6-12个月工资（具体以当地规定为准）。
   操作建议：查询您所在省份的《劳动合同条例》或《工资支付条例》，确认是否有相关条款。

3. 协商与证据收集

   • 协商解决：与公司沟通，明确要求支付医疗补助费，并保留书面沟通记录（如邮件、微信）。
     
   • 证据准备：收集医疗期证明（如病历、诊断书）、劳动合同、工资流水等，证明您符合医疗期满后无法工作的条件。
     
   • 提示：若公司拒绝支付，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

4. 特殊情形：医疗期未满但合同到期
   若合同到期时医疗期尚未结束，公司应顺延合同至医疗期满，再依法处理。此时若公司直接终止合同，可能构成违法解除，您可主张赔偿金（经济补偿金的2倍）。

行动建议：

1. 确认您所在地区是否有医疗补助费的强制性规定；
   
2. 与公司协商并留存证据；
   
3. 若协商无果，尽快向劳动仲裁机构申请仲裁，避免超过1年时效。
   

如有进一步疑问（如具体地区规定、证据收集细节），可直接向我咨询。