当劳动合同到期公司不续签时，员工确实有权获得相应的经济补偿，甚至在某些情况下可能获得赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿

1. 适用情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。

2. 计算标准：

   • 经济补偿的计算主要依据员工在本单位的工作年限。每满一年，支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 对于高薪劳动者，如果月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

3. 举例说明：

   • 假设员工在公司工作了3年8个月，合同到期后公司不续签，那么公司应支付4个月工资的经济补偿。

二、赔偿金

1. 适用情形：

   • 如果用人单位违法不续签劳动合同，如违反法定程序、在员工连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错的情况下不续签，或者员工处于法定医疗期内合同到期应顺延至医疗期结束而公司不续签，这些都属于违法终止劳动合同。

2. 计算标准：

   • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。这意味着，在违法终止的情况下，员工将获得比正常经济补偿更多的赔偿。

三、处理流程与建议

1. 收集证据：

   • 员工应保留劳动合同、工资条、工作证等相关证据，以备在需要时证明自己的权益。

2. 协商沟通：

   • 在合同到期前，员工可以与公司就续签事宜进行沟通。如果公司明确表示不续签，员工可以进一步了解公司的补偿方案。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者对仲裁结果不服时向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

四、特殊注意事项

• 在某些地区，如果公司未提前通知员工不续签劳动合同，可能还需支付额外的代通知金。具体标准需依据当地相关规定执行。
• 员工在了解自己的权益后，应与公司进行友好协商，尽量通过和平方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑采取法律手段。

综上所述，当劳动合同到期公司不续签时，员工应根据自己的工作年限、月工资水平以及是否存在特殊情况来确定自己应获得的经济补偿或赔偿金。同时，员工也应了解处理流程与建议，以便在需要时采取合适的行动来维护自己的权益。