当您的劳动合同到期而公司不续签且不同意给予经济补偿时，您可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、明确法律依据与自身权益

首先，您需要了解相关的法律法规。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

二、收集证据以证明劳动关系及工作年限

在采取任何行动之前，您需要收集并整理好相关证据，包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，这些证据将有助于证明您的劳动关系以及在公司的工作年限，是后续维权的重要依据。

三、尝试与公司友好协商

在掌握了法律依据和证据之后，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您的诉求，即要求公司按照法律规定支付经济补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，同时保留好聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。

四、寻求行政帮助与调解

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，提交相关证据材料，请求他们介入调查并处理。劳动行政部门有权责令用人单位支付经济补偿，并在逾期不支付的情况下加付赔偿金。此外，您还可以选择向劳动争议调解委员会申请调解，以更柔和的方式解决争议。

五、申请劳动仲裁

如果行政处理或调解未能解决问题，您可以在知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交书面仲裁申请及相关证据材料。仲裁庭将开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。

六、向法院提起诉讼

如果您对仲裁裁决不满或用人单位不履行支付义务，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，您需要提交起诉状及相关证据材料。法院将按照民事诉讼程序审理案件，并根据查明的事实和法律规定作出判决。判决生效后，如果用人单位仍不履行支付义务，您可以申请强制执行，法院将采取相应措施确保您的权益得到实现。

七、注意事项

在整个维权过程中，您需要注意时效问题，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，务必在规定时效内采取行动。同时，我建议您咨询专业劳动法律师以获取更具体、针对性的建议和指导，以确保您的合法权益得到充分保障。

综上所述，当劳动合同到期公司不续签且不同意给予经济补偿时，您可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。