可以申请劳动仲裁，但需分情况讨论。劳务派遣关系中涉及三方主体，劳动者与派遣单位（用人单位）存在劳动关系，与用工单位仅存在用工关系。具体能否仲裁及仲裁对象，需根据争议事项判断：
1. 若争议涉及工资、社保等劳动关系核心内容
- 仲裁对象：应直接以劳务派遣单位为被申请人。根据《劳动合同法》第58条，派遣单位有义务与劳动者签订劳动合同，并承担支付工资、缴纳社保等法定义务。
- 常见情形：
- 派遣单位未按时足额支付工资；
- 派遣单位未按实际工资基数缴纳社保；
- 派遣单位未依法支付经济补偿金（如合同到期不续签、违法解除等）。
- 法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第22条明确，劳务派遣单位或用工单位与劳动者发生争议的，派遣单位和用工单位为共同当事人（但实践中多以派遣单位为主，用工单位为辅）。
2. 若争议涉及用工管理（如加班、工伤、违法解除等）
- 仲裁对象：需根据争议性质选择：
- 用工单位责任：若争议源于用工单位的管理行为（如强制加班未支付加班费、未提供劳动保护导致工伤等），可同时将派遣单位和用工单位列为共同被申请人，要求承担连带责任。
- 派遣单位责任：若争议源于派遣单位违法操作（如未及时办理工伤认定、违法解除劳动合同等），则以派遣单位为被申请人。
- 典型案例：
- 劳动者被用工单位违法辞退，若派遣单位未提出异议，二者可能被认定为共同违法，需连带支付赔偿金；
- 劳动者在用工单位受伤，若派遣单位未缴纳工伤保险，则需由派遣单位承担工伤待遇赔偿责任，用工单位可能因未尽安全保障义务承担补充责任。
3. 特殊情形：派遣单位与用工单位责任划分
- 协议约定无效：即使派遣协议约定由用工单位承担某项义务（如工资支付），该约定对劳动者无效，劳动者仍有权直接要求派遣单位履行义务。
- 连带责任范围：根据《劳动合同法》第92条，用工单位给劳动者造成损害的，派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任；反之亦然。例如，用工单位未提供劳动条件导致劳动者离职，派遣单位需与用工单位共同支付经济补偿。
操作建议：
- 固定证据：保存劳动合同、工资条、社保记录、派遣协议（如有）、用工单位管理指令（如加班通知、辞退通知）等证据；
- 明确诉求：根据争议性质，在仲裁申请中清晰列明被申请人（派遣单位或用工单位或二者）及请求事项（如支付工资、赔偿金、补缴社保等）；
- 及时行动：劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快启动程序。
若您遇到具体争议，可进一步说明情况（如争议内容、派遣单位与用工单位的行为等），我会帮您分析责任主体及维权策略。