核心结论：代课老师未签合同被学校一个学期后辞退，可通过以下途径维护合法权益：一是收集证据证明劳动关系及被辞退事实；二是与学校协商解决；三是向劳动监察部门投诉；四是申请劳动仲裁；五是必要时向法院起诉。

具体分析：

1. 收集证据：

   • 尽管未签订书面劳动合同，但只要能证明与学校之间存在事实劳动关系，就可以依法维权。可以收集的证据包括工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件或聊天记录等。这些证据能够证明你确实在学校工作过，以及工作的具体时间和内容。

2. 与学校协商：

   • 在收集到足够证据后，可以尝试与学校进行协商，要求学校给予合理的经济补偿或恢复劳动关系。协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对学校的违法行为进行调查，并要求学校改正。在投诉时，需要提交收集到的证据材料，并详细说明情况。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者学校拒绝改正违法行为，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。在申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁程序。

5. 向法院起诉：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。在起诉过程中，需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的要求参加诉讼程序。

额外建议：

• 在整个维权过程中，要注意保护自己的合法权益，避免与学校发生不必要的冲突或暴力行为。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，你有任何法律问题都可以直接向我咨询），以获得更具体的指导和帮助。