代课老师不签合同是不可以的，学校招代课老师不签合同也是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
劳动关系的建立：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。对于学校而言，一旦招用代课老师并接受其提供的教学服务，同时支付报酬，双方即形成事实劳动关系。因此，学校作为用人单位，有义务在代课老师入职后一个月内与其订立书面劳动合同。
未签合同的法律责任：
- 若学校超过一个月但不满一年未与代课老师签订书面劳动合同，根据法律规定，学校需向代课老师每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 若超过一年仍未签订书面劳动合同，则视为学校与代课老师已订立无固定期限劳动合同，这将对学校的用人管理产生长远影响。
二、合同的重要性
明确双方权利义务：
- 合同是明确双方权利义务的重要法律文件。对于代课老师而言，合同可以保障其合法权益，如劳务报酬、工作内容、工作时间等。对于学校而言，合同可以规范其管理行为，确保教学秩序的稳定。
纠纷解决依据：
- 在没有合同的情况下，一旦出现纠纷，代课老师将难以有效维权，学校也可能面临管理和法律风险。而合同可以作为纠纷解决的重要依据，有助于双方通过合法途径解决争议。
三、实际操作建议
及时签订合同：
- 学校应在代课老师入职后立即着手准备并签订书面劳动合同或劳务合同，确保合同的合法性和有效性。合同内容应包含用人单位和劳动者的基本信息、合同期限或工作任务完成时间、工作内容和工作地点、工作时间和休息休假安排、劳动报酬及支付方式、社会保险及其他福利待遇等必备条款。
保留相关证据：
- 在签订合同前，学校应全面收集并保留好代课老师的相关证据，如身份证明、学历证明、教学经验证明等。同时，在合同履行过程中，学校也应保留好相关证据，如考勤记录、教学评价记录等，以备后续使用。
遵守法律法规：
- 学校在招用代课老师时，应严格遵守相关法律法规，确保用工行为的合法性和合规性。避免出现违法用工、拖欠工资等违法行为，以免引发法律纠纷和损失。
总结来看，代课老师不签合同是不可以的，学校招代课老师不签合同也是违法的。双方应及时签订书面劳动合同或劳务合同，明确双方的权利义务，确保用工行为的合法性和合规性。如果遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。