核心结论：工厂以“岁数大”为由要求重新签订合同的行为可能存在违法风险，是否需要重新签订合同需结合具体情况判断，您有权根据自身意愿和法律规定决定是否签署新合同。以下从不同角度展开分析：

1. 工厂要求重新签订合同是否合法？

• 若原合同未到期：工厂单方面要求重新签订合同可能构成违约。根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同（包括合同期限、工作内容等）需双方协商一致并书面确认。工厂不得以年龄为由强制变更合同，否则您有权拒绝并要求继续履行原合同。
• 若原合同已到期：工厂可提出续签新合同，但需遵循平等自愿原则。若新合同条件（如薪资、岗位、期限）显著低于原合同，您有权拒绝并主张经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

2. 工厂以“岁数大”为由是否构成歧视？

• 年龄歧视的认定：根据《就业促进法》第二十六条，用人单位招用人员时，除国家规定的不适合妇女的工种或岗位外，不得以性别、年龄、户籍等为由拒绝录用或提高录用标准。若工厂仅因年龄要求重新签订合同，且未提供合理理由（如岗位对体力有特殊要求），可能涉嫌年龄歧视。
• 您的权利：若认为工厂行为构成歧视，可向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁主张赔偿（包括精神损害赔偿等）。

3. 您应如何应对工厂的要求？

• 步骤一：审查原合同：确认原合同期限、岗位、薪资等条款，判断工厂要求是否合法。
• 步骤二：与工厂协商：要求工厂书面说明重新签订合同的理由，并明确新合同与原合同的差异。若工厂无法提供合理理由，您有权拒绝签署。
• 步骤三：保留证据：保存工厂要求重新签订合同的通知、沟通记录（如微信、邮件）等证据，以备后续维权。
• 步骤四：寻求法律帮助：若工厂坚持违法要求，您可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张继续履行原合同或获得经济补偿。

4. 特殊情形：退休年龄与劳动合同终止

• 若您已达法定退休年龄：根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时工厂无需重新签订合同，但需依法为您办理退休手续并支付养老金（若符合条件）。
• 若您未达退休年龄：工厂不得以“岁数大”为由终止或变更合同，否则需承担违法解除劳动合同的赔偿责任（按经济补偿标准的2倍支付赔偿金）。

建议：您可根据自身情况对照上述分析，若工厂行为涉嫌违法或歧视，建议及时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。