结论：员工上班期间不舒服，请假去医院后离世，一般情况下不能直接认定为工伤，但若能证明疾病与工作直接相关，且符合特定条件，仍有可能被认定为工伤。
一、一般情况下不算工伤
在常规情况下，员工请假去医院后离世，若不符合《工伤保险条例》中视同工伤的特定情形，通常不能被认定为工伤。工伤的认定一般要求伤害与工作存在直接关联，如工作时间和工作场所内因工作原因受到的事故伤害。在此案例中，员工虽然是在上班期间不舒服，但已经请假离开工作岗位前往医院，之后离世，这一过程已经脱离了“工作时间”和“工作岗位”的直接关联，因此一般情况下不能认定为工伤。
二、符合视同工伤的情况及特殊情形
根据《工伤保险条例》第十五条第一款第（一）项的规定，存在一种特殊情形，即员工在工作时间和工作岗位上突发疾病，并在48小时之内经抢救无效死亡的，可以视同工伤。要满足这一条件，必须同时符合以下几个要点：
发病时间与地点：员工必须在工作时间和工作岗位上已经感觉不舒服，这很可能属于突发疾病的初始症状。需要有同事证言、工作时的异常表现记录、与领导或同事沟通身体不适的记录等，能够证明这一点。
抢救时间与结果：从员工发病到死亡的时间未超过48小时。这里的“48小时”起算时间以医疗机构的初次诊断时间为准。例如，员工在工作时感觉身体不适，前往医院检查后被初次诊断患病，之后在48小时内死亡，就符合该时间要求。但在此案例中，员工是请假去医院后离世，若离世时间超过从发病到初次诊断后48小时的时限，则不符合这一条件。
疾病与工作关联性：虽然《工伤保险条例》并未明确要求疾病必须与工作直接相关，但在实际操作中，如果疾病的发生与工作有一定的关联性（如工作压力大、工作环境恶劣等导致的疾病发作），则更有可能被视为工伤。然而，这一点并非绝对要求，且需要充分的证据支持。
特殊情形：尽管一般情况下请假去医院后离世不被认定为工伤，但如果能证明发病是因为工作原因直接导致，如工作环境、工作强度等导致的疾病发作，且回家途中（若涉及回家环节）或医院内病情急剧恶化导致很快死亡，且这种恶化与工作有紧密的联系，仍有可能通过申请工伤认定并经相关部门调查核实后认定为工伤。
三、申请工伤认定的流程及建议
如果员工家属认为员工的死亡应属于工伤，他们应在规定时间内（一般为事故发生后一年内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交相关证据材料，包括但不限于医疗证明、同事证言、工作记录等，以证明疾病发作与工作环境或工作强度之间的关联，以及发病、抢救和死亡的具体时间节点。
建议：
综上所述，员工上班期间不舒服，请假去医院后离世，是否能认定为工伤，需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。家属和用人单位应充分了解相关法律法规和政策规定，以便在面临此类问题时能够做出正确的应对和处理。